(3)と(4)を教えてください！

次の式を因数分解せよ。 (1) x²+xy+2y-4 (3) a³+ab-ac² + bc (2) x³+x²y+x²+xy-2x-2y (4) x² + y²+xz-yz-2xy

因数分解です！ (6)の解き方を教えてください🙇‍♀️

(4) a²-11ab+246² (6) 3a²b-126³

この問題を解いた時、私は、二次方程式の頂点のy座標が、マイナスであることを示す式も作っていましたが、なぜ必要ないのでしょうか？答えは同じになるのですが、条件の1つになり得ると考えていました💦

208 JEE 基本例題 126 放物線とx軸の | 2次関数y=x-mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように,定数mの 八十 値の範囲を定めよ。 (1) x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 指針 - f(x)=x²-mx+m²-3mとし、 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると, y=f(x) (2) f(0)<0 のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフをイメージして (1) D> 0, (軸の位置) > 0, f(0)>0 を満たすように、定数mの値の範囲を定める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。なぜなら, 下に凸の放物線は,その関数が負の値 をとるとき、必ずx軸と異なる2点で交わるからである。 CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(k) に着目 f(x)=x²-mx+m²-3m とし, 2次方程式f(x)=0の判 解答別式をDとする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, m その軸は直線x= である。 2 (1) y=f(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で 交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り (1) 立つことである。 [1] D>0 [2] 軸がx>0の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D=(-m)²-4(m²-3m)=-3m (m-4) D>0から m(m-4)<0 よって 0<m<4 [2] 軸x=について よって m>0 [3] f(0) > 0 から m²-3m>0 ゆえに m(m-3)>0 m 2 ① ->0 (2) よって m<0,3<m (3) ①,②,③の共通範囲を求めて 3<m<4 (2) (2) y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交 わるための条件は ƒ(0) <0 WAS BEUTS m(m-3) <0 ゆえに m²-3m<0 したがって 0<m<3 よって m²-3m p.207 基本事項 AY O x<0の 部分の 交点 (軸) > 0 o ズー UP m X 2 ます m²-3m このタ 34m が難し 4100* x>0の 部分の 交点 練習 2次関数y=-x2+(m-10)x-m-14のグラフが次の条件を満たすように、 定数 ② 126 m の値の範囲を定めよ。 1-(ch (1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 125 (2) x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。

波線を引いたところは右辺を左辺に移行して解いていますが、Ｓ＝の式の時にｘ２乗を右辺に持ってきているのは何故ですか。

例題 238 点A(1,2) は放物線y=xの内部の点であるから, 放物 直線の方程式はy=m(x-1)+2 であるから, 線y=x2 と直線は異なる2点で交わる。 との交点のx座標は 放物線 まれx=m(x-1)+2 すなわちピーmx+m-2=0 の実数解である。 2つの実数解を α, B (a <B)とすると{(1/ a, s = √² {n {m(x-1)+2-x}dx α -S² ゆえに 係数の関係から考える。 T² (x² = mx +m− 2) dx a ( た = -f(x− a) (x-B) dx = 1/(B − a)³ = a 例題 ここで,2次方程式の解と係数の関係より 31 a+β=m, aβ=m-2 (B-a)² = (a + B)²-4aß m=2のとき 最小値 √4=2 0.750 したがって,Sは m=2のとき 最小値 YA 23 6 3 2 0 = m² - 4m +8OUTSUTADA = (m-2)2 +4 α<Bより, β-α> 0 であるから, β-αは y=x2 18 18 4 850 + = 1 判 D 13-2 1x²- 際に自 x= であ β- よの のと 最 と考

(1)の解説に書いてるNは線分NMの中点であるからON=OL+OM/2ってなんでこうなるんですか 文章分かりにくくてで申し訳ないです

□ 221 四面体OABCにおいて, 2辺OA, BC の中 点をそれぞれL,Mとし,線分 LMの中点をN とする。さらに, OA=4,OB=6,OC=Cと おくとき次の問に答えよ。 (1) ON をa, b, c で表せ。 (2) 直線 ON は △ABCの重心Gを通ることを示 A G B C M 教p.101問22 まとめ 6

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

ルートについて質問です。ピンクで線を引いたとこについて質問で、なぜ急に±がついたのかの理由をゆっくり教えて欲しいです😭

Functron X w + ton svietni bris 19 dtod ni egne bris nismob on en grapr Determine algebraically whether the relation rep a. x² + y² = 8 * solve for output variable (y) y == 8-²x² z f 21 y = ± √√8-x²² y= The relation is not a function of x because there is at least I input that produces 2 outputs. Zinterpret ble √8x² or y=-√√8x² く

解説の赤文字のところがどうしてそうなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題107 アポロニウスの円 80 000 2点A(-4,0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p. 1661, 2 指針 定点A(-4, 0), B(20) PO 条件を満たす任意の点をP(x,y) とすると、条件は AP: BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0,6>0のとき、a=b⇔a=b2 の関係を用いて AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔ AP'=4BP として扱う。 これを x,yの式で表すと, 軌跡が得られる。 TOP 軌跡である図形 F が求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する｡ CHART 軌跡軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると AP:BP=2:1 ゆえに すなわち したがって AP=2BP AP2=4BP2 (x+4)2+y2=4{(x-2)^+y2} 整理して x2+y2-8x=0 すなわち (x-4)2+y2=42 よって, 条件を満たす点は, 円 ①上にある。 逆に,円 ① 上の任意の点は,条件を満たす。 したがって 求める軌跡は YA -4 O en anil B 2 P(x,y) 18x OUTSIAHO & FATHLON <AP > 0, BP >0であるから 平方しても同値。 #9 xの式で表す。 x²-8x+42+y2=42 + =(1-x)+(8形は,同値変形。 中心が点 (40), 半径が40円 ASSHOSTA ka 注意 「軌跡の方程式を求めよ」なら、答えは①のままでよいが, 円(x-4)2+y=42 を答え 「軌跡を求めよ」なので、Aのように, 答えに図形の形を としてもよい。 示す。 = ²x+√³= [[$ 0=8−x+x ①の式を導くまでの式変

すごい基礎的な問題なんですが(1)とかのcosとかtan は第二象限にあるから−って考え方で正しいですか？他に考え方ありますか？

176 基本例題 113 三角関数の値 (1) 0が次の値のとき, sino, cose, tane の値を求めよ。 (1) 8 37 解答 8 CHART SOL 三角関数の値 [1] 角8の動径 OP=r を 0 の値に対して適当に選ぶ…口 TRA (1) r=2 (2) r=√2 とするとよい。 [2] 原点を中心とする半径rの円をかく。 [3] 動径と円の交点Pの座標(x,y)を求める。 三角関数の値は右の式で定義される。 (1) 2010/2n=2x+2/3/30 -π=2π+₁ ① 右の図で円の半径が r=2 のとき, ! 点Pの座標は よって OLUTION π COS 8 sino™ 3 8 3 (-1,√3) √3 2 π = -1 2 8 √3 tanzon=13 π -1 || —— 10 9 - (2) - 12/1 2 /3 P(-1, √3) -2 5/3 π YA 2 -2 -π 2 sin=1,cos0=x, tan0=y SAE O 8 π 12x 00000 RAUTSHOO p.175 基本事項 ④ r √3 002 ◆2 は, 反時計回りの1 回転, 更に + 3 30° 2 60° 2 1 π 回転 r=2, x=-1, y=√3 を定義の式に代入。

(１)はどこが間違っていますか？教えてください🙇‍♀️

(302) 次の和を求めよ。. (1) 12. (n-1) +22. (n- 2) + 3°. (n-3) + + (n-1)?.1 (nZ2) <ゆ 1 (2) と(k+ 1)(k +2) k=1 (3) 1- 22 + 3z? - 4g + + (-1)"-1nz"-1 (ただし, mキー1) ろ 2 ) - ルグ ーろ-6+54. バーPuts - 6625ntl ルtl 133ーーテの4 - 9ポン5n ー98-9m 4 t 5u. 4