線を引いてるところがなぜそうなるのか分からないです💦

題 2. (パラメータ表示された曲線で囲まれた部分の回転体の体積 ) リサジュー曲線 x = sin t y = sin 2t りに1回転させてできる立体の体積V を求めよ. 1 - Syax = st Ő = Ti π DO≤t≤ の部分と軸で囲まれた部分を, 軸の周 2 1 (dx = cost & INF]) at rf (2 sunt cost)"- cost dt (* suit (1 sui't) cost dt 47 D sint=ux<k. costat du r. (₁ u² ( 1_u²³) du = 4+²√(√ (u²=u² ) du 47° f O = 4T = T (smat) cost dt t u O O I | y₁ 1 t=0 0 t= = 4T [ -=/u²³ - £u* ] ! = 4π ( ) = π (*) 15 t=2/2 1

線を引いたcostはどこから出てきたんですか？

問題 2. (パラメータ表示された曲線で囲まれた部分の回転体の体積) リサジュー曲線 x = sin t y = sin 2t りに1回転させてできる立体の体積V を求めよ. v=√ Ty³dx =T (ax = costを利用) r ( ²( 2 suit cost)²= cost dt 0 受 sit (1-smit) cost dt = 4T O = 4T =2 = π] (sust)". cost dt O sint=uk. costdt=du O 0≦t≦の部分と軸で囲まれた部分を, æ軸の周 2 I u² (1-²) du = 4π (u²=u²) du <f(u²=u²) du = 4π [ +1/3 u²³ - £ux ] ! = 4T ( 13 - — ) = ——— π (7) wsat 2 バームクーヘン型接合を利用 (I V = (2xy dx u O T +4 = I O - coset dt = T ya <*> dy = 2uszt = 0 & 12t= I₁ + = =+ = ax=y=1 上の図形を特軸の周りに回転させてできる立体の体程をYyとおく x= x(+1), x₂ = x (0 ≤t≤ I) ke 74= I V₁ = ['zidy - Srixidy 1 t=0 0 27 sint sinat costat t= = T -71 1 O So (cosat - It w=4t) dt I 2 T shit 2 wszt dt - Tisin²t 2wsztd O = π t [ + + + + shizt- & suikt] = = π {0 - (- = + 0)} = ². t J 1=1/₂2 4t [tomat)dt = Tf²= 1- ugut de 2 T

解答と答えの形が違うのですが自分の解答でも良いですか？ よろしくお願い致します🙇

ly Jinradac Copa gia cho ここで! cosx=tとおこと、 2 de te -singliz ti J", sinxedo=_de Spinex dx= $11-17.(-12) [0²-1d² = {1²=t+C = frosted dt { rostd-rossi + ( +

数3積分の問題です。 最後の面積を求める計算で∫Xではなくてyを入れる理由がわからないです。面積を求める問題ではどのように判断してyかxを置くか決めているのでしょうか。

媒介変数表示の曲線と面積(1) 基本例題 244 重要 175 重要 245 00000 (osts 7 ) と表される曲線とx軸で [福岡大〕 FEOME いちよしにな 指針 媒介変数t を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを 置換積分法で求める。 1 曲線とx軸の交点のx座標 (v=0となるもの値)を求める。 媒介変数tによって, x=4cost, y = sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 ②tの変化に伴う、xの値の変化やりの符号を調べる。 ③3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(B) π RECEP 0≤t≤ ① の範囲でy=0 となるtの値は また、①の範囲においては、 常に y ≧0である。 dx x=4costから -4sint, dx=-4 sintdt dt y=sin2t から dy dt =2cos2t であり、 == π とすると dt ゆえに,右のような表が得 られる(は減少は増 加を表す)。 よってS=Sydx/ =S₁sin2t· (–4 2 t dx dt 2t.(-4sint)dt =45** sin2t sintdt =8f5d sin' tcostdt 8 -* - - in²":1² - 3 -sin = xは単調に変化 dy 0 4 + 0 ... + K y₁ π 2√2 0 1 72 t=0, 7 2√2 π 2 π 2 (t=0) 4 xtの対応は次のようにな る。 t 0 → π った 2 x 4 → 0 8章 She sin' t(sint)'dt 38 面 積 また、Ostsではy≧0で あるから, 曲線はx軸の上側 のがある。 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいの だから、左の解答のように, 増減表や概形をかかなくても 面積を求めることはできる。 しかし、概形を調べないと面 積が求められない問題もある ので,そのときは左のように して調べなければならない。 12 ル

積分なんですが、何で丸が着いた部分の分数が加わるのですか？教えてください🙇‍♀️

(8) DE よって したがって (4) C=-e+3 342 (1) (2x+3) ¹dx=(2x+3)+C 1 1 (2x+3) 5 +C -(5-x)-²+C (2) S (5-x)-³dx=! e¹-1+C=2 = 2 F(x)=e*-x-e+3 = 2(5-x)² (3) √√√√5x+1dx = S(5x+ 1 3 10 1 -1-2 1 3 +³² 5 4 +C 5x+1)* dx 3 | Jog|x + 1 = 20 (5x+1)3/5x+1+C dx S₁3=log|1 -log|1-3x + C 1-3x -3 log|1-3x +C 3 2 [costdt=sint+c=144 in as 2 (5x+1)³ +C (5) 3 (6) sin(3t+2)dt = cos(3t+2)+C 1 3 (x)/

この問題がよく分かりません。 答えは22/425です。 私は52枚のなかから3枚引くので分母に51C3、 同じ数字のカードが4枚ずつあるので 4C3が分子…と計算してしまいました。 教えてください🙇‍♀️ よろしくお願い致します。

INSTDRIC&SORD! 5 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから3枚のカードを 引くとき, ハートのカードを3枚引くなど, 3枚とも同じ種類の カードを引く確率を求めなさい。 FET

ラプラス変換の問題なのですが計算過程を教えてください！

f(t) = t (t≥ 0), L[f(t)] *** £5

媒介変数表示の曲線の場合に、写真2枚目のθ＝0など、 f'(x)=0でないところで値がどうなるかを考えるのはなぜなのでしょうか。また、その値はどのように決めるのでしょうか。 一枚目などの問題では、そのような条件が増減表に示されてないため、考えるときとそうでないときの違いも教... 続きを読む

00000 基本例題 241 定積分で表された関数の最大・最小(1) ~2x≦2のとき、関数f(x)=f'(r)e" dt の最大値・最小値と、そのときの 基本 239,240 の値を求めよ。 指針 dxf.g(t)dt=g(x) を利用すると,導関数f(x) はすぐに求められる。 よって、f(x) の符号を調べ、増減表をかいて最大値・最小値を求める。 なお、極値や定義域の端でのf(x)の値を求めるには、部分積分法により定積分 (1-t)e' dt を計算して, f(x) を積分記号を含まない式に直したものを利用するとよい。 解答 f'(x)=0 とすると x=±1 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 -2 -1 1 0 0 極小極大ゝ また S'(x)=&S(1-t)dt=(1-x*)ex 241 x f'(x) ゆえに したがって - f(x)=S+(1-t) (e^*)'dt =[(1-1"erl +2f, te'dt =(1-x*e* 1+2([terl-Serat) f(2)=1-e² ここで, f(-2)<f(1) であり, f(-1) f(2) の値を比較すると =(1-x2)ex-1+2xex-2(ex-1) =(-x²+2x-1)ex+1 =1-(x-1)'ex よってf(-2)=1-123, f(-1)=1-4, f(1)=1, 9 f(-1)-f(2)= e-4>0 e + f(-1)>f(2) x=1で最大値1, x=2で最小値1-² 2 1 から、f(x)の特号 符号と一致する。 部分積分法 (1回目)。 部分積分法(2回目)。 <S²4-[~ I =8²-1 最大・最小 との値をチェック 増減表から、最大値の候補 は (-2), f(1) 最小値の候補はパール から) ∫(x)=e'costdt (OMx2x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。 Ian Ca

(3)のやってることの仕組みが分からないです💧 あと、私は3枚目のように解いたのですが何が行けないのでしょうか？雑な質問でごめんなさい。

612 次の関数をxについて微分せよ。 * (1) f(x) = S(x+t)e'dt *(3)_ƒ(x)=√₁ f(x)=Se' cost dt et 2x (2) ƒ( (4) f(

（2）の線を引いたところの変形がわかりません。 教えて下さい🙇

298 定積分と導関数 基礎例題 186 次の関数をxで微分せよ。 (1) y=f(x+t)edt CHARI & GUIDE 定積分と導関数 IMEA (2) Ut 1500=2+1+²8=Quic (1) 積分変数tに無関係なx を の前に出してから,両辺をxで微分する。 よって (2) _y=²* cos²t dt (2) 上端,下端ともにxの関数であるから、直ちに上の公式を適用してはいけない。 F'(t)=cos2t 1 cos2t の原始関数を F (t) とする。 ... y=F(2x)—F(x) ____ d*f(t)dt = f(x) aは定数 dx Ja ■解答■ (1) S. (x+t)dt=xSoe'd Stedt であるから 2② 右辺の定積分を, F(t) を用いた形で表す。 ③両辺をxで微分する。 F (2x)の微分に注意。 =(2x+1)e*-1 (2) cos't の原始関数を F(t) とすると 231=5025 に出す。 y=(x) fied+x(can Seal)+ axSoted fieldt の微分は、風の Jo 導関数の公式を利用。 ・2x =S*e'dt+x•e*+xe*=[eª]* + 2x +2xe* costdt=F(2x)-F(x), F'(t)=cos2t d 2x y'= cos'tdt=2F'(2x) — F'(x) dx Jx =2cos22x-cos'x =thiniat d (g(x) [参考] f(t)dt=f(g(x))g'(x)f(h(x)) h'(x) dx Jh(x) 証明 f(t) の原始関数をF(t) とすると F'(t)=f(t) よって EX 186③ 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = sin2tdt So (g(x) de Snc f(t)dt = d [F(x)]" x = d (F(g(x))-F(h(x))} dx Jn(x)" dx dx =F'(g(x))g'(x)-F'(h(x))h'(x) =f(g(x)) g'(x)-f(h(x))h'(x) ←xは定数とみて,「の前 定積分の定義 IN HET 合成関数の導関数 定積分で表され 基礎例題 関数f(x)= CHART&GUIDE の公式である。 合成関数の導関数 CHART &GUID この式で g(x)=x, h(x)=α(定数)の場合 が.上の *x (2) y=S codt (3) y=f*(x-t)sint 解答 1 f'(x) f'(x)=0 と 0≤x≤x T ここで ゆえ f(x ya