三枚目の写真に偏角を考えると角が等しくなると書いてありますが，何で何ですか？

*207 複素数平面上の3点A(a),B(β), C(y) を頂点とする △ABC があるとき を頂点とするODE を考えると, 0,D(1), E e/-c)を頂点とする △ODE∽△ABC であることを証明せよ。

因数分解の問題で、cについて整理して下線部のような式にはどうすればなりますか？ 計算方法を教えて下さい🙇‍♀️

2 因数分解/2次式・ つぎの式を因数分解せよ. (1) (a-b+c-1)(a-1)-bc (2) 2x2+5xy-12y2-2x+25y-12 (3)(x+2y) (x-y) +3y-1 (酪農学園大酪農、環境) (京都産大・生命) odel-Co SI-((東北学院大・文系) 因数分解では最低次の文字について整理する 2文字以上が現れる式の因数分解の原則は,最低次 の文字 (複数あるときはどれか1つの文字) について整理することである. 一般に,次数の低い式の方 が因数分解しやすい. xyの2次式の因数分解 原則に従えば,xか」について整理するところであるが,(3)において (x+2y) (x-y) を展開して整理するのはソンである. 「x+2y」 「x-y」 を用いて解答のように「たす きがけ」 をすればよい。 (2)も, x, yの2次式の部分を因数分解すれば同様にできる(別解). 慣習 因数分解せよ,という問題では, 特に指示がない限り, 係数が有理数の範囲で因数分解する . ■解答 (1) まずcについて整理することにより, 与式={c(a-1)+(a-b-1) (a-1)}-bc 与式はαについては2次だが, 6 やcについては1次. =(a-b-1)c+(a-b-1) (a-1)=(a-b-1) (a+c-1) (2) まずについて整理することにより, 5-2x²+(5y-2)x-(12y2-25y+12) =2x²+(5y-2)r-(3y-4) (4y-3) a={x+(4y-3)}{2x-(3y-4)}....... 3-4-25 × -3 ① 1 (4y-3) × 2-(3y-4) →5y-2

中央値が3と5なのはなぜですか？

39 データの代表値 次の10個のデータ 3 2 7 3 6 3 5385において 平均値は ア イ 最頻値は 中央値はウ I である。ただし、小数の形で解答する場合は,小数第2位を四捨五入し解答せよ。

数学IAの問題です

【1】 △ABCにおいて, AB=2,BC=3,CA =4とする. このとき、 ∠ABC の二等分線と辺 ACとの交点をDとすると, 1 AD= 2 である. 直線 BC 上に点Cとは異なりBC=BEとなる点Eをとる. ∠ABE の二等分線と直線 ACとの交点をF とすると, AC 3 AF 4 である. (各50点)

（1）（2）の答えはこれであってますか？また、（3）のやり方を教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇

3・11 (火) 図形2 どんな定理・性質が使えそうか? 右の図のような △ABCがあり, ∠BACの二等分線と 辺BCの交点をDとすると,BD=2,DC=3となった。 また,辺 AC上に AE: EC=1:5 となる点Eをとり 直線DEと直線ABの交点をFとする。 さらにAB=α とする。 (1) 辺 ACの長さをを用いて表せ。 (2) 線分 AF の長さをαを用いて表せ。 S 13 E B 2③D C 3 (3) 4点A,DC, Fが同一円周上にあるとき, αの値を求めよ。 また,この とき、△ABDの面積をS, 四角形 ADCFの面積をとする。 の値を 求めよ。 (1) AB:AC=2:3 a:AC=2:3 2AC=3a 3 A C. Za 2 (2) AB:AF=5:3 a:AF=5:3 5AF=3a AF. 3a 5 a. AF:DC=EA:ED 3 ¾a: 3 = ½a: - (3) B a 3a [5] LE # AA C △AEF CODECである。 AC.12/23のだから、 4 2 AE - 3 ax = 1a, 5 5 carta EC= ax

高一数Aです。よろしくお願いします🙇

1 1辺の長さが5の立方体 ABCDEFGH を平面 BDE, 平面 BEG, 平面 BGD, 平面 DEG で切ると、 正四面体 BDEGができる。 このとき, 次のものを求めよ。 (各3点) (1) 正四面体 BDEGの体積V (2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径 ✓解説では体積に注目していました。 が A B H E G F fr (s+ses) = &ns EG を計算してもできました。 G これを使って解けるのは元の立体が立方体で、できる図形が 同じような内容 正四面体の時限定ですか?

数Ｃです どこが違うのかよく分からなくて、 教えて欲しいです🙇‍♀️

56 67 △OAB において,辺OBの中点をM, 辺ABを1:2に 内分する点を C, 辺OAを2:3に内分する点をDとし, 線分 CM と線分 BD の交点をPとする。 OA=d, OB = とするとき (1) OPを を用いて表せ。 CP:PM=S:(1-S…① BP:PD=大:(1-大)・② ①より CA 2190 D 21 68 AB P1:2 A 1 C 2 (α) OC 20 3 ↓するとき, 12/26'S=(1-S)(+13) ②より - 3³ at = (1-4) • b² 4 ③.④かつ≠0,アキなので 1/22S=(1-1)(1-1/28) (1)+13-1/28)

数学のベクトルについてです この問題の解説の黄色くなっている所が何故こうなるか分かりません わかる方お願いしますm(_ _)m

60 交点のベクトル 三角形 OAB の辺AB を 12に内分する点をCとする. 動点Dは OD=xOA (x1) を満たすとし, 直線 CD と直線 OB の交点をEとする. (1)実数y を OE =yOBで定めるとき,等式 21242+1=3が成り立つことを 示せ. (2)三角形 OAB の面積を S.三角形ODE の面積をTとするときの 最大値とそのときのxの値を求めよ. 解答 (1) AC:CB=1:2より,OC=//OA+1/3OBである。 A-CLA (東北大) Eは直線 CD 上の点であるから, DE =kDC (kは実数)と表せる.これより, OE=kOC+(1-k)OD 一方, 始点を0にそろえて, OAとOB で表していく -kOB =hl =k OA+1/3OB+(1-kx0A= 1/2/3k+2 3k+x-xk OA+ xk) OA+KOB ...① OE =yOB...② 内 EがCD上の点であることと, OB上の点であることに 注目して2通りに表している である. ①,②において, OA, OBは1次独立であるから, 2 1/3k+xxk=0.③ く (2) k=y ...④ J ④ より k=3y であり、 ③に代入すると, 2y+x-3xy=0 2y+x=3xy 2 1 =3 x y E 内 C を消去する 1 x A と 解 a が成 の関 交点 考え との交ク考

基本例題115についてです！ (1)は、計算してそのまま判別式を使っているのに、(2)では、先に場合分してから判別式を使っています、なぜ解き方が変わるのか教えてほしいです！！

基本(例題 115 常に成り立つ (1) #xxxx な定数kの値の範囲を求めよ。 2 X KF x x + + 3x (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax²-2√3x+α+20 が成り立つような 数αの値の範囲を求めよ。 /p.187 指針 f(x) としたときの, y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数に対してf(x)>0が成り立つのは、 y=f(x)のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 ★ y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は、x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x) =0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 基本事項 y=f(x) + (x)の値が常に正 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, α = 0 の場合(2次 D<0 は kについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 a≠0の場合, αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから,αにつ いての条件も必要となる。また,不等式の左辺の値は0になってもよいから, グラ [ CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 e+m01--1---(em)= (1) f(x)=x2+(k+3)x-k とすると, y=f(x) のグラフ | f(x)のx2の係数は正で は下に凸の放物線である。3000e-m よって、 すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つた 止めの条件は,y=f(x) のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち, y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもた 「ないことである。(3)(1-3) ゆえに、2次方程式 f(x)=0の判別式をDとすると, 求 あるから,下に凸。 指針 の方針 不等式が成り立つ条件を y=f(x) のグラフの条件 に言い換えて考える。 止める条件は D<00>(8-) (1-) f(x)>05 D=(k+3)2-4・1・(-k)=k+10k+9D>0 [S]=(k+9)(k+1) > >>0 0> とすると誤り! であるから, D<0 より D<0の“く”は, グラフ よって (k+9)(k+1)<0 -9<k<-1 ode>> a=0のとき,不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例えばx=0のとき成り立たない。 十 x軸と共有点をもた ないための条件である。 <a=0 のとき,左辺は 次式でない。

ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... 続きを読む

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025