数学2B 軌跡の問題です。 (3)で “ここで⑤よりX=-2+2/1+a^2” とありますが、なぜそうなるのでしょうか？💦

例題 114 軌跡 〔8〕･･･ 線分の中点の軌跡 (2)・・・(札 円 x2 +y2 = 1 ･･･ ① と直線 αax-y+2a=0 ･･･ ② について (2) αが (1) で求めた範囲で動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座 (1)円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。 をαを用いて表せ。 (3)(2)の中点の軌跡を求めよ。 (1) ①と直線 ② が異なる2点で交わる ① ② を連立した2次方程式 (*) の判別式DがD> 0 ①の中心と直線②の距離) (①の半径) どちらで考えるか? (2)素直に考えると・・・ X = 中点(X, aX-Y- したがっ ゆえに, (3)5 X=- よって ↑計算が繁雑 ⑥ の y 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 求めるものの言い換え 思考プロセス 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 中点のx座標 a+β 2 《ReAction 線分の中点の軌跡は,解と係数の関係を利用せよ 解 (1) ①,②より,yを消去して整理すると ⑦を Y2 = 0 よっ a a+β. ここ 2 ④よ 例題113) 軌跡 4 D>0より 3 ・④ であるから √3 例題 (1 + α²)x2 + 4ax + 4a² -1 = 0 ... ③ 94 ① ② は異なる2点で交わるから, ③の判別式をDと すると D > 0 D == (2a²)² - (1+ a²)(4a²-1) = −3a²+1 -3a²+1>0-6 円 ①の中心と直線 ② の 距離を d,円 ① の半径を r として,d<r から求 めることもできるが、(2) で交点の座標を考えるか ら,③を考える。 Play Back 8 参照 √3 Point (1) ② <a< 例題 130 (2) αが(1)で求めた範囲を動くと き,円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 3 3 1 <0 + (3 (2 (X, Y) 1 より ** ④ これらをα, β とすると,解と 係数の関係より (1) a<± としないよう -2-1a O B a+B= 4a² 1+ a2 とすると よって,円 ①と直線 ② の2交点の中点の座標を (X, Y) la+B= b a に注意する。 ■2次方程式 lax+bx+c=0の2つ の解をα,Bとすると 練習 11 198 laβ=

赤の線になる理由を教えてください

例題 10 関数とその逆関数のグラフの共有点 思考プロセス f(x) = √x+1 とするとき, y=f(x)とy=f(x)のグラフの共 のx座標を求めよ。 « ReAction y=f(x) の逆関数は、値域を求めてxについて解け 条件の言い換え まず, f(x)と 例題9 y=f(x) とy=f-1 (x) の グラフの共有点のx座標 方程式 f(x) =f-1(x) の 実数解 ← xの値の範囲を 求める。 (別解) 見方を変える y=f(x) とy=f-l(x) のグラフは直線 y=x に関して対称 直線 y=x上にある共有点はf(x)=xの実数解 y=√x+1 ... ① の定義域はx≧-1 まず逆関数f(x)を める。 であり, 値域は y≥ 0 6 y=f(x) ①の両辺を2乗すると y2=x+1 9 xについて解くと x=y2-18- 1 -1 0 x xとyを入れかえると, ① の逆関数 は y=f-l(x)=x-1 -1 y=f¹(x) ② その定義域は x≧0 PB 1 ①と②を連立すると √x +1 = x2-1 2/2 ・③ このとき,x2-10 より x≦-1, 1≦x …④ √f(x)=g(x) ③ の両辺を2乗すると x+1 = (x²-1)² ⇔f(x)=1g(1 x4-2x2-x=0 となり xについて解くと x = -1, 0, x(x+1)(x2-x-1)=0 1±√5 かつ gx p. 25 Play Back 1 参 2 y = f(x) と y=f-l(x)の定義域および ④ より 1≦x (別解) よって、 求める共有点のx座標は 1+√5 X= 2 y=f(x) と y=f'(x) のグラフ は直線 y= x に関して対称であ りこれらのグラフの共有点は,右 の図より直線 y=x上のみにあ る。よって, 共有点のx座標は √x+1=x(x>0) y=f(x) 0 2 -1 | y=f¹(x) 1+√5x 両辺を2乗すると x + 1 = x2 すなわちx-x-1=0 x>0より 1+√5 x= 2 グラフから,明らか |共有点が直線 y=x のみ存在するときは、 |線y = √x+Iと y=xの交点を求めて い ただし、一般に共有 直線 y=x上にしかな とは限らない。 y=√-x+14y 10f(x)=√x+6とする! info.tan. y=

(3)の問題がよく分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

問題にフラグ 付ける 1 下図のように関数y=x2のグラフ上に3点A(-6,a),B(4,6), C-22)があります このうち2点A,Bを通る直線をlとします。 このとき、次の各問いに答えなさい。 2 YA C Q 検索 -12 2 O v=1/2² y= B (1)a,bの値をそれぞれ求めなさい。 α 18 C. dynabook b8 C く 1 AGA 8:58 2024/03/04 Ins Del

どなたか答え合わせお願いします🙇‍♀️🙏💦

Ⅰ. 次の太字の英単語に最も近い意味を持つものを,a~d. の中から1つ選びなさい。 解答 は解答用紙1枚目 (マークシート方式) の所定の解答欄にマークしなさい。 (1) opportunity a. charge b. choice chance d. check (3) criterion a standard b. criticism c. agreement d. sequence (5) compensation a. money given or received as payment for a loss b. mathematical statement showing equal parts c. event where people celebrate d. advantage given to only certain people (7) registration a act of recording information b. idea that leads to further discussion c. strong like or appreciation for another d. one part of a larger component (9) distribute a. derive from an original source b. make available to see c. hand out or deliver something d. be different from others (2) reject a. make illegal refuse to accept c. express support d. give an order (4) application formal request a 6. changed behavior official record d. expression of ideas (6) intervention a. event which results in the police arriving b. having the freedom to make decisions c. distance from front to back d. act of coming between groups in a dispute (8) density a. affection for someone or something X. need for food C degree to which an area is filled or covered d. state of ownership (10) circumstance a. outcome of an event b. addition that makes something better c. feeling or action in response to something d. condition or fact that affects a situation

なぜ4:x=5:15ではないんですか？ どなたか教えていただきたいです。

0 (3) A I AXE Play Back めなさい。 p.64 Exercise [②2] B ▲=■:▼ P 5 x Q 5115 ( ² % 15 C

本当に申し訳ないのですが、全部全く分からなくて…🥲‎ 1から教えて欲しいです😭 本当にすみません🥲‎

大評点 100.00 ✓ 問題にフラグ を付ける 次の各問いに答えよ。 1 (1) x = 3-2√2' (4) また,z+y=(7) y= y 1 3+2√/2 (5)(6) である。 (2) 2つの不等式 2æ-1 (10) (11) (12 y (1) とするとき, æ= T = + I (8) (9) である。 y x + 7 3 13 (1) + (2) と-2-53+4を同時にみたす の値の範囲は、 である。 (3) k を実数の定数とするとき、 2次方程式 2+2(k+2)æ-k=0が異なる2つの実数解を もつようなんの値の範囲は、k (14) (15) (16) (17) <kである。 (2) さらに、2つの解が共に1より大きくなるようなkの値の範囲は、 (18) (19) <k < (20) (21) である。 (3) であり、 (3) B 7:00 2023/12/25

33.1 記述特に問題ないですかね？？

348 基本例題 33 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとする。 (1) 1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 作られる組の総数を求めよ。 (2) x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 ■p.347 基本事項 解答 (1) 3つの○で数字, 3つので仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 3つ目の仕切りの右側に○があるときは を表すとする。 tekn このとき3つの○と3つの|の順列の総数が求める場合の 数となるから 6C320 (通り) (2) 6つの〇でx, y, zを表し、2つので仕切りを表す。 このとき, 6つの○と2つのの順列の総数が求める場合の 数となるから 8C6=gC2=28 (通り) 11361 指針 基本事項で示した„Hy=n+r-Cr を直ちに使用してもよいが,慣れないうちはnと 違いやすい。次のように,○と仕切り」による順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切り | の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切りの順列 検討○と」を使わない重複組合せの別の考え方 別アプ ローチ 練習 ③33 数字 1 数字 2 数字 3 数字 4 このとき ○重要35 (1) 例えば,〇〇|〇| BACK 1 234 れる。 したがって 求める組合せの総数は,C3=20 (通り) である。 で (1,1,3)を表し、 SUB101010 (2) 例えば, 1234 (2,3,4)を表す。 00|0010 00010100 xy 2 xyz2を表す。 (1)で,取り出した数を小さい順に並べ、その各数に 0,1,2を加える。例えば 1,1,3→1,2,5 3,4,4→3,5,6 となる。 このようにしてできる数で最小のものは1+0=1, 最大のものは 4+2=6で あるから 求める組合せの総数は, 1,2,3,4,5,6の6個の数字から3個を取り出す 組合せ 総数は C) に一致すると考えられる。 逆に,このようにしてできる組において, 2, 3 4 2,2, 2; 1,3, 6→ 1,2,4のように,各数から 0, 1,2を引けば、条件を満たす組合せが得ら (1)8個のりんごをA,B,C,D の4つの袋に分ける方法は何通りあるか。 し, 1個も入れない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z) の展開式の異なる項の数を求めよ。 「基 (1. (2 指針 解 (1) (2) 3 こ C = 別角 C 練

discusses以降の文章は 「患者の死をいつ助けるかという問題と生涯にわたって取り組んできたことについて論じた」 と訳すことができるのですが a lifetime of grappling with the issueが 「問題と"生涯にわたって取り組んできたこと"」... 続きを読む

英語リーディング1 期末 多読レポート課題の一つとして先生からの課題文 ④ In a new book, A Miracle and a Privilege, Dr. Francis Moore, 81, of Harvard Medical School, discusses a lifetime of grappling with the issue of when to help a patient die. An excerpt: ng back to

別解で、point👆のような解き方があるのですが、 なぜk・2+2・(-k)=0より2直線は直行してるといえるのですか？

例題114 2直線の交点の軌跡 →例題111 * 2直線kx+2y+2k=0, 2x-ky=0 がある。 kの値が変化するとき, この2直線の交点の軌跡を求めよ。 WII

波線引いているところで、bnをなぜan－1とおくのかわかりません！もう少し詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 297 漸化式 思考プロセス d1 = 5,/an+1 般項を求めよ。 例題 296 既知の問題に帰着 3a-2 例題296 で学習した, (ア) 等差型, (イ) 等比型, (ウ) 階差型 のいずれかに変形することを考える。 an+1=3an-2 = 3a - 2 an+1-α=3(an-α) a an-α = bn とおくと) \an+1-α=bn+1 解 漸化式 αn+1=34-2は, α = 3α-2 を満たす解 α = 1 a を用いて変形すると Anel-1304-3 ・・・) で定められた数列{an}の一 bn+1=36m (イ) の形 Action» 漸化式 ant) = p@a+αは、 特性方程式xp+g の解を利用せよ 12, = an+1=1=3(an-1) ここでbn=an-1 とおくと よって, 数列{bn} は初項b1=α1-1 = 4,公比3の等比数 1, 2 列であるから bn = 4.3"-1 an=bn+1=4・3"-1 +1 したがって 〔別解) ・② ... ant! bn+1=36 3au 3091 an+1=3an-2① において、辛出会 nをn+1に置き換えると an+2 3an+12 ①,②の辺々を引くと an+2an+1 = 3 (an+1-an) ... 3 数列{an}の階差数列を {bn} とすると,③ bn+1 = 3bn よって, 数列{}は初項8 の (ア) an+1=an+d (イ) an+1=ran (ウ) an+1=an+f(n) ^èmo. Ibn = An − 1 kh an = bn +1 8+n8=E (1-2) an a=3α-2 をもとの漸化 式の 特性方程式 とよぶ｡ p.523 Play Back 32 参照 特性方程式を用いて, 化式を変形したときは 展開してもとに戻ること を確認するとよい｡ S 3+1 = (8-AS) 階差数列を利用した {an}の階差数列{bmi すると bn=an+1 と間道 bn=an-an-1 ないように注意する。 13 £