02 第3章 図形と方程式
例題 104 対称な直線 角の二等分線
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(1) 直線 x-y+1=0 ……① に関して, 直線 x +3y -70......②
Pと対称な直線の方程式を求めよ. P をと
100
...
(2)2直線x-3y+1=0 D, 3x-y-50... ② のなす角の
二等分線の方程式を求めよ.
考え方 (1) 直線①に関して,直線②と対称な直線とは右の図の直
線 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し
て対称な点は直線 ②上にある .
そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線
①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする. 点A
(2)が直線 ②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線+
になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表
PO
(2)
③
x
(10
このとき,求めたい直線上の点はP(p,q) であること
から.. q だけの式で表したいので,条件をうまく
用いて, a, b の文字を消去していく.
式
2+
(2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点P は, OX,
OY から等距離にある.
秘密ます。
Y
そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると,この
点から与えられた直線 ①②との距離が等しいことか
ら点Pの動く図形の式をpg を用いて表す.
-X
(0)
このとき、右の図のように、 求める直線は2本になる
ことに注意する.
B
1-4-=
作れない
上の2)-(1-x)-=
10.0
0>1-1-
求める
中
上の点を(水) とお
101-101 0101
(y)として表
ただし
注意
①スキューニ酵
分