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理科 中学生

なぜイになるのか教えてください。

紙テープの長さ[] 654321. a馬の 物体にカがはたらいて連動するときの, 物体の速さの変化を調べるため,次の実験①~③を行った。 これに関して, あとの問い に答えよ。 【実験】 図1のように, 水平な机上に置いた台車に, 軽くて伸びない糸を取り付けた。この糸を机の端にある滑車にかけ, 糸の端におもり a をつるした。台車には紙テープも取り付け, 動かないよう台車を手で支えながら, 紙テープをたるまないようにして, 机上に固定した 記録タイマーに通した。 なお, 使用した記録タイマーは1秒間に 60回, 打点をすることができる。 の台車から静かに手をはなすと, 糸や紙テープはたるむことなく, おもり a と台車が運動を始めた。しばらくすると, おもり a は床に 衝突して静止し, 台車はその後も郵動き続け, 車止めに達した。 の 次に、おもり a とは質量の異なるおもり bを, おもり aのかわりに取り付けて, 実験①, ②と同じことを行った。このとき, おもり bは、Dのおもり a と同じ高さにつるした。 実験で用いた紙テープを, 図2のように打点のかさなっていない点を始点として, 6打点ご とに切った。図3, 図 4は, それぞれおもり a, bを用いて実験を行ったときの, 6打点ごとに切った紙テープを左から時間の経過順に 台紙にはったものの一部である。また, 図3の紙テープを, 左から順に A, B, C, D, E, F とする。 ただし, 図 3, 図4では, 記録さ れた打点は省略してある。なお, 台車と滑車の運動に摩擦の影響はなく, おもりや台車は空気の抵抗を受けないものとする。 図2 紙テープ 図3 13 おもり a 図4 13 図1紙テープ 糸 おもりb 紙 12- テ 11 紙 12 テ 11 滑車 プ9 の8 長7 始点 車止め- 記録タイマー 机 4打点後にずらした始点 砲おもり a 図5 6 5 cm cm 床 占 BIcplEF 1

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数学 中学生

至急どなたか解説お願いします

となるようにとる。さらに,点Cを ZCAB=90°, AC=ncm(n は正の整数)となるように 2 縦線と横線の交点に点(*)が打ってある。この点のうちから,2点A, Bを AR=A レn 3点A. B, Cを結んで直角二角形をかいたとき,直角三角形 ABC の内部及び周上に ある点の個数をNとする。 次のはるかさんと先生の会話を読み,次の問いに答えよ。('15 千葉県) 図2 A; 図1 1 cm A; () にう 1 cm B: B: はるかさんと先生の会話 先生:これから, nの値と, 直角三角形 ABC の内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。 はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから, 点の個数も長方形の半分じゃないですか。 先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。 はるか:図2から, n=5 のときの直角三角形 ABC は, 縦が 4cm,横が 5cm の長方形を半分にしたもので す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ16個で、 半分ではありませんでした。 どうしてですか。 先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺 BC上にある点の個数も半分に分けることにな Oります。 でも,この場合,辺 BC上にある点は,点B. 点Cの2個だけですが,この2個ともNに含まれま すね。 S はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がN を求める鍵なんですね。 先生:では,n=6のとき,辺 BC上にある点の個数は何個ですか。 み () Nニ19 n=3 同 N=25ん=5せ香 に はるか: (ア) |個です。 先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。 はるか:nが8までの場合について, 辺BC上にある点の個数を書き出したところ, ませんでした。 先 生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので, 辺BC上にある点の個数は、 全部で(イ) 通りでいいんですよ。 はるか:そうすると, nがどんな値の場合でも, 辺BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。 先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、 辺 BC上にある点は(ウ)個で, Nは (イ)通りしか出てき のの (エ) 個になります。 (1) 会話中の の ~ (2) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合の nと Nの関係について考える。このとき、(5Nat 一に入る数をそれぞれ書け。 了…イまうウ5 エー25 (エ) Nを, nを使った式で表せ。 (3) 辺BC上にある点の個数が最も少なくなる場合のれとNの関係について考える。このと き、N=186 であるようなnの値を求めよ。 Nニ5h N 5Atht}5= ル 5 5hら 2 5nt 2 (54(h+)+2);= 5n+7 5h+7 186 2 N=2n れ=93 2 5ht7 =372,73 nal86=2h ん=73 数学 器JH U

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