となるようにとる。さらに,点Cを ZCAB=90°, AC=ncm(n は正の整数)となるように 2 縦線と横線の交点に点(*)が打ってある。この点のうちから,2点A, Bを AR=A レn 3点A. B, Cを結んで直角二角形をかいたとき,直角三角形 ABC の内部及び周上に ある点の個数をNとする。 次のはるかさんと先生の会話を読み,次の問いに答えよ。('15 千葉県) 図2 A; 図1 1 cm A; () にう 1 cm B: B: はるかさんと先生の会話 先生:これから, nの値と, 直角三角形 ABC の内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。 はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから, 点の個数も長方形の半分じゃないですか。 先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。 はるか:図2から, n=5 のときの直角三角形 ABC は, 縦が 4cm,横が 5cm の長方形を半分にしたもので す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ16個で、 半分ではありませんでした。 どうしてですか。 先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺 BC上にある点の個数も半分に分けることにな Oります。 でも,この場合,辺 BC上にある点は,点B. 点Cの2個だけですが,この2個ともNに含まれま すね。 S はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がN を求める鍵なんですね。 先生:では,n=6のとき,辺 BC上にある点の個数は何個ですか。 み () Nニ19 n=3 同 N=25ん=5せ香 に はるか: (ア) |個です。 先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。 はるか:nが8までの場合について, 辺BC上にある点の個数を書き出したところ, ませんでした。 先 生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので, 辺BC上にある点の個数は、 全部で(イ) 通りでいいんですよ。 はるか:そうすると, nがどんな値の場合でも, 辺BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。 先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、 辺 BC上にある点は(ウ)個で, Nは (イ)通りしか出てき のの (エ) 個になります。 (1) 会話中の の ~ (2) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合の nと Nの関係について考える。このとき、(5Nat 一に入る数をそれぞれ書け。 了…イまうウ5 エー25 (エ) Nを, nを使った式で表せ。 (3) 辺BC上にある点の個数が最も少なくなる場合のれとNの関係について考える。このと き、N=186 であるようなnの値を求めよ。 Nニ5h N 5Atht}5= ル 5 5hら 2 5nt 2 (54(h+)+2);= 5n+7 5h+7 186 2 N=2n れ=93 2 5ht7 =372,73 nal86=2h ん=73 数学 器JH U