3
6
...
右の図のように, ある規則にしたがって自然数が並んでいる。
このとき,上からm行目, 左からn列目の自然数を ≪m,n ≫
と表すことにする。 例えば,≪2,3≫=6, 4, 2≫=15であ
る。このとき, 次の問いに答えなさい。
1行目
1
2 5
2行目 4
3
5列目
4列目 10
3列目
2列目
1列目
17
18
9
3行目
9
11 18
8 7 12 19
4行目
16 15 14 13
...
...
...
...
789
...
170
Liv
にあてはまる数を求めなさい。
(1) 太郎さんと花子さんは,図の規則性について話し合っている。次の会話文を読んで,
12
144
143 142 141 140 139 138 137 136
i
太郎:m≧nのとき,m行目n列目にある数を求めよう。 図の中で、すぐに規則性が見つけられ
そうなところはないかな?
花子:1列目に注目すると,上から 1, 4, 9, 16, となっているよ。
太郎:例えば,≪4, 3≫ の数を求めるよ。 4行目の1列目に注目すると,《4, 1≫=16,
《4,2≫=15,≪4,3≫ = 14となるね。 同じように考えると, 12, 1≫=
ii (36になるね。
から,≪12,9≫=
1144 だ
花子:この求め方ができるのは, m≧nのときだけだよ。 <nのときはどうなるかな?
太郎:例えば,≪2, 4≫ の数を求めるよ。 4より1小さい数は3, 3行目の1列目に注目して,
32=9から考えるとわかりやすいよ。 ≪3, 1≫ = 9, 1行目に戻って, 《1,4≫=10,
≪2,4≫=11となるね。 同じように考えると, 《1, 14≫=
<8, 14>= iv 177 になるね。
170 だから、
2
24
12
144
13
(2)次のとき,《m, n≫ の数を, それぞれm, nを用いた式で表しなさい。 ただし、式はかっこをは
ずしたもっとも簡単な形で表すこと。
①m≧nのとき
m²-(n-1)
m²-n+l
BOAD
香
m<nのとき
169
