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例1
証明のしくみ
右の図は,XOY の二等分線 OPの
作図を示している。
5
この作図で,
2
<XOP = ∠YOP
①
となることの証明のしくみを考える。
点Pと点 0,A,Bを,それぞれ結ぶ
線分をひくと、作図のしかたから,
仮定と結論は,次のようになる。
B
X
P
10
A
仮定 OA= OB, AP=BP
結論 XOP = ∠YOP
JA
0
0
B
Y
そこで,根拠となることがらに注意して,
証明のすじ道をまとめると、次のように
なる。
5
10
二等分
作図
2 証明の進め方
三角形の合同条件を使った証明の進と
合同な図形では,対応する線分の長
それぞれ等しくなります。 そのため,
等しいことを証明するときは,三角
根拠としてよく使われます。
三角形の合同条件を使った証明
CO ひろげよう
右の図で,l//mとして,
点Bを結ぶ線分ABの中
点を通る直線nが,
それぞれ, P, Q とす
AP=BQ
であることを証明す
△OAP と △OBP で,
仮定
OA = OB, AP = BP
(ア)
よいでしょうか。
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三角形の合同条件
△OAP = △OBP
合同な図形の性質
ひろげよう では,
仮定
l//m
結論
(イ)
<XOP = ∠YOP
結論 AP=
CO ひろげようのこ
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結論を導きます