4 図のように,AB=8cm,BC=16cm, ∠ABC=2∠ACBの△ABCがある。 辺BCの中点をDとし,
∠ABCの二等分線と,点Dを通り辺ABに平行な直線との交点をEとする。 また,辺ACと線分BE,線
分DEとの交点をそれぞれF, Gとする。
次の問いに答えなさい。
合わせて人で
(1)△CGD∽△EGF を次のように証明した。
iiにあてはまるものを,あとのア~カか
らそれぞれ1つ選んで, その符号を書き, この証明を完
E
F
れ
成させなさい。
<証明 〉
△CGDと△EGFにおいて,
∠ABC=2∠ACBより,
<GCD= =/∠ABC………①
線分BEは∠ABCの二等分線だから,
1
ZABE= ZAB
∠ABC ...... ②
2
平行線の錯角は等しいので, AB/EGから,
∠ABE=∠_iqef
......③
① ② ③ より, <GCD="
......④
ii は等しいから,∠DGC= ∠FGE ...... ⑤
④ ⑤より,2組の角がそれぞれ等しいから,
△CGD △EGF
ア 錯角
イ 同位角
対頂角
I DBE
GEF
力 GFE
(2)線分DEの長さは何cmか, 求めなさい。
(3) CGDの面積は△EGFの面積の何倍か, 求めなさい。
B
D
A JOSE (E)
P
