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N
10 (1) 点BからCDに垂線 BH をひく。 直角三
角形BCH で三平方の定理から
BH=√53-3"=4
よって. △BCD= x6×4=12
(2) 外接円の中心は、線分
BH上にあり、 外接円の
中心を0. 半径をrとす
ると.
OB=OC =r.
V
C
- × △BCD × AO=1×12×
3
OI=
2013
OH =4-r. CH=3
だから､△OCH で三平方の定理より.
r² =(4-r)² +3² これを解いて、
1
(3) AB=AC=AD より 三角錐の頂点Aから、
底面に垂線をひくと、 交点は△BCD の外接円の
中心0になる。
△ABO で三平方の定理より、
AO-√√5¹-(25)-5√/1¹-(5)-5√39
*
よって､求める体積は.
=12x12x5v39
0
B
O
H
OH = = 10A = 2x
-x6=3√2
2
√2
=1/20H-1/2×3√2=3/2
(2) ODBOAC なので、 ∠DOB=90°
平面 OBD で,
右図のように
J. Kを
OJ // DK と
1 H1 B
8
11 (1) △OACは辺の比が1:1:√2 の直角二等辺
三角形で、Hは辺ACの中点となる。 よって,
△OAHも直角二等辺三角形となる。 また, OH
とPR の交点がとなり, OI=IHである。 よって,
8
5,39
2
YD
・K
56
〔発展問題) 空間図形
19
図1は、1組の三角定規を組み合わせた図形で、辺BC が一
致しており, BD=2である。 図2のように、辺BCを軸とし
て△ABCを回転させていく。 次の(1) (2)のとき, 4点A,B,C,
Dを頂点とする三角錐の体積をそれぞれ求めなさい｡ 〈成蹊高改〉 AS
(1) 面ABCと面 BDC が垂直になるとき
(2) AB = AD となるとき
(1) ABCDの面積を求めなさい。
12cm²
(2) ABCD の外接円の半径を求めなさい。
25
(3) 三角錐 A-BCD の体積を求めなさい。
図1
C
10 右の図のように、AB=AC=AD=5である三角錐 A-BCD がある
BC=BD=5,CD=6であるとき、次の問いに答えなさい。
<< 桐光学園高 >
45°
30
Zam
go
(3) 四角錐 OPQRS の体積を求めなさい。
2 √2cm
11 右の図のように、すべての辺の長さが6の正四角錐O-ABCD がある。
辺OAの中点をP辺OBの三等分点のうちBに近い方の点をQ、辺OC
の中点をRとし, 3点P, Q, R を通る平面と辺ODとの交点をSとする。
また0から平面ABCD に下ろした垂線をOHとし OH と 平面 PQRS との
交点をⅠとする。
〈大阪星光学院高〉
(1) OH OI の長さをそれぞれ求めなさい。
3√2
3
(②2) DOBの大きさ, OSの長さ, OSQの面積をそれぞれ求めなさい。
4 am
D
D
12 正四角錐と直方体を合わせ, A, B, C, D, E, F, G,H,Iを頂点とす
る右の図のような立体を考える。 正四角錐 ABCDE は辺の長さがすべて
図2
S-
P
D
B
h
H
