問2 大地さんは、四角形ABCDの各辺における4点P,Q,R,Sのとり方に着目し,コ
コンピュータを使って、図2のように、この4点を各辺の辺上で動かしました。
大地さんは,「AP:PB=CQ:QB=CR:RD=AS: SD=1:3のとき,
四角形PQRSは平行四辺形である」と予想しました。
次の(1),(2)に答えなさい。
図2
A
S
D
P
B
大地さんの予想が成り立つことを証明しなさい。
R
Q
C
(2) 四角形ABCDの対角線BDと, 線分 PQ, RSとの交点をそれぞれM, Nとします。
△APSの面積が3cm2であるとき, 四角形PMNSの面積を求めなさい。
ただし,四角形PQRSは平行四辺形であることがわかっています。