(2) 右の図のように, BC= BD=6cm, CD=4cm の三角錐
A-BCDがある。頂点Aから面BCDに垂線AHを下ろした
ところ, AH=5cm となった。また, AP: PC=3:1とな
るような点Pを辺AC上にとり, PQ//CD となるような
点Qを辺AD上にとった。このとき, 三角錐A-BPQの体
積を求めなさい。(13点)
A
Q
B
P
(点S) -A
路 健国さケケA林 谷
解答
ABCDにおいて, 点Bより辺CDに垂線BIを下ろすと, 三平
B
方の定理より
HA
BI=V6°-2
=4/2(cm)
よって,三角錐A-BCDの体積は
S:Iキ:1A3D
す×ラ×4×4/Zx5
2
1-
40/2 (cm)
() a=DSEX×
C
ロ
3
D
また,三角錐A-BPQにおいて, 底面を△APQとみると, △APQの△ACDであり, 相似比は
AP:AC=3:(3+1)
=3:4
お鮮の立る ,
よって,面積比は
3°:4°=9:16
()C) le=
-8
以上より, 求める体積は貴ニ3期本の 期のHO-8A料式 ()
40/2
9
16
15,2 (cm') (答)
C-BEI C-DIj C-CHEO接っ
3
2
(m) 8-0x0x}××
uta-
