-
![]()
236
******
[8-11] 右の図のように放物線y=xと直線y=2x+8が2点A,Bで
変わっている。点Pは, y=x上をAからBまで動く。いま、図のよう
に平行四辺形APBQを作る。このとき,次の各問に答え
(1) 2点A,Bの座標を求めよ。
(2) 原点と点を通る直線がy=2x+8と平行になるとき, 点Qの
座標を求めよ。
MO
(3) (2) のとき,平行四辺形の面積を求めよ。 また, 点 (-9, 0)
を通り, その面積を2等分する直線の式を求めよ。
また [愛知]
_8="(5-) X$_$="1x$$$$
中
(8.5-767
...….....................….…..............…...........
(1)2点A,Bは放物線y=xと直線y=2x+8との交点なので、
そのx座標は方程式x=2x+8の解として求められるから,x²=2x+8
x=-2,4
(x+2)(x-4)=0
*************
x-2x-8=0
y座標はそれぞれ, (−2)²=4,42=16
MGA MAA SUMAG WENT
HOS SĄJA VE
よって, A(-2, 4),B(4,16)
A 25
AMBAA
#50053SSOM TODOMOMOA NOLA
(2)平行な直線の傾きは等しいので, OP//AB のとき, 直線OPの傾きは2
よって、 直線OPの式は,y=2x
点Pのx座標は、x=2x
x2-2x=0 x(x-2)=0から, x=2
y=22=4 よって, P(2,4)
STHEI
A(-2,4)なので, APはx軸に平行で, その長さは4である。
したがって, QBもx軸に平行で,長さが4となる。 0-2-
B (4,16) だから, 点Qの座標は,Q(0, 16 )
10-0
1-(-9)=1
よって,y=x+bとおいて, (-9, 0) を代入してbの
値を求めると, b=9
こ
したがって,求める直線の式は, y=x+9
1
OMILAG 704
Nas-65MOASE
2
(3) 平行四辺形APBQの面積は, 4× (164)=48
線分ABの中点の座標は, -2
-2+4 4+16\
= (1, 10) JJCM
平行四辺形の面積は対角線の交点を通る直線で2等分
されるので,点(-9, 0) と点 (1,10) を通る直線の式
を求めればよい。
その直線の傾きは,
&&TT J-R
P
[(-)-0) + (-A) 1 Bomb
ここがポイント330-
平行四辺形の対角線はそれ
ぞれの中点で交わる。
平行四辺形の面積は、 対角
線の交点を通る直線によって
2等分される。
