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数学 中学生

(2)のウ〜オで、−1や+1をしている意味がわかりません。(解説部分の赤線を引いてあるところ) わかる方、教えてください。

イ) △ABEの面積を求め 150枚のカードがある。これらのカードは下の図のように,表には,1から150までの自然数 が1つずつ書いてあり,裏には、表の数の,正の平方根の整数部分が書いてある。 (as) 表 裏 1 2 ア ア 表の数が150であるカードの裏の数は ア 以下の自然数 であるので、裏の数nは になる。 12 (I) nが 裏の数が 3 のとき ア 4 「次の(1)~(4)の問いに答えなさい。( 表の数が10であるカードの裏の数を求めなさい であるカードは,全部で 2 And <a (JT (2) 次の文章は,裏の数が n であるカードの枚数について, 花子さんが考えたことをまとめたも のである。 円 不 ア, イには数を, ウ~オには n を使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさい。 √144 (√769 イ 枚ある。 (Ⅱ) n が ア 未満の自然数のとき 裏の数がnであるカードの表の数のうち, 最も小さい数はウであり, 最も大きい 数は エ である。 かくのく n²t2nt! よって, 裏の数がnであるカードは、 全部 で (オ) 枚ある。 't1- 5 2 裏 5150 表 ウ 182xZ! 「150の 調整数部分 (ⅡII) nがア 未満の自然数のとき 【裏の数がnであるカード】 22 ・n'in I n 全部で (オ) 枚 1 1 (3) 裏の数が9であるカードは全部で何枚あるかを求めなさい。 2ntL vô ca cà (4) 150枚のカードの裏の数を全てかけ合わせた数をPとする。Pを3”で割った数が整数にな るとき, m に当てはまる自然数のうちで最も大きい数を求めなさい。

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数学 中学生

(3)の(-9,0)の座標はどこの座標ですか?

236 ****** [8-11] 右の図のように放物線y=xと直線y=2x+8が2点A,Bで 変わっている。点Pは, y=x上をAからBまで動く。いま、図のよう に平行四辺形APBQを作る。このとき,次の各問に答え (1) 2点A,Bの座標を求めよ。 (2) 原点と点を通る直線がy=2x+8と平行になるとき, 点Qの 座標を求めよ。 MO (3) (2) のとき,平行四辺形の面積を求めよ。 また, 点 (-9, 0) を通り, その面積を2等分する直線の式を求めよ。 また [愛知] _8="(5-) X$_$="1x$$$$ 中 (8.5-767 ...….....................….…..............…........... (1)2点A,Bは放物線y=xと直線y=2x+8との交点なので、 そのx座標は方程式x=2x+8の解として求められるから,x²=2x+8 x=-2,4 (x+2)(x-4)=0 ************* x-2x-8=0 y座標はそれぞれ, (−2)²=4,42=16 MGA MAA SUMAG WENT HOS SĄJA VE よって, A(-2, 4),B(4,16) A 25 AMBAA #50053SSOM TODOMOMOA NOLA (2)平行な直線の傾きは等しいので, OP//AB のとき, 直線OPの傾きは2 よって、 直線OPの式は,y=2x 点Pのx座標は、x=2x x2-2x=0 x(x-2)=0から, x=2 y=22=4 よって, P(2,4) STHEI A(-2,4)なので, APはx軸に平行で, その長さは4である。 したがって, QBもx軸に平行で,長さが4となる。 0-2- B (4,16) だから, 点Qの座標は,Q(0, 16 ) 10-0 1-(-9)=1 よって,y=x+bとおいて, (-9, 0) を代入してbの 値を求めると, b=9 こ したがって,求める直線の式は, y=x+9 1 OMILAG 704 Nas-65MOASE 2 (3) 平行四辺形APBQの面積は, 4× (164)=48 線分ABの中点の座標は, -2 -2+4 4+16\ = (1, 10) JJCM 平行四辺形の面積は対角線の交点を通る直線で2等分 されるので,点(-9, 0) と点 (1,10) を通る直線の式 を求めればよい。 その直線の傾きは, &&TT J-R P [(-)-0) + (-A) 1 Bomb ここがポイント330- 平行四辺形の対角線はそれ ぞれの中点で交わる。 平行四辺形の面積は、 対角 線の交点を通る直線によって 2等分される。

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数学 中学生

最後の問題が分かりませんおしえてください。

18. 相似の利用 135 練習問題2 1右の図で,点D, EはそれぞれAB, AC上の点で, ZABE=ZACD である。このとき,AE, CDの長さを求めなさい。 B 4cm しの D。 3:4 =と:8 9cm ●テーマ4) 8cm 力てこカ X =L AE Gay E -16cm 2] 次の問いに答えなさい。 (1) 右の図で,点Dは△ABCの辺AB上の点で,ZACB= ZADC で →テーマ4.5) ある。次の問いに答えなさい。 口の* △ABCSAACD であることを証明しなさい。 AABCとAACD:おりて 伝定よリZALB:CADC 英通な角よりくBAC=CAD…の 8.9グリ系目のがを液ぞ不営しいのでム4BCS0ACD、 16cm D 12cm 6cm 口の AD, BCの長さを求めなさい。 B 3:4=と:12 AD:9cm をこ36 そこa 3:426:2 32224 と=8 BC=8cm (2) 右の図で,点OはACとBDの交点である。次の問いに答えなさい。 口の* △OADSAOCB であることを証明しなさい。 2040とo ocBにおい? 安ドり 0A0Cミ 10:15こ2:3 0D:0B212:16 22:3) 形角はいのでム月ロカこムCOBい分 0.0.ナリ?チョの心のとビと の間の前が所でそ等しいのじ。 口の Oで証明したことから, AD//BC であることを証明しなさい。U 0さり&OADとAOCBは期企人なので3系目をれぎ大の為が全いい。 よてくDA0こCBC6 02AD02くCB0… の9オり全も角が笑じのでADI1BCでする。 10cm12cm 15cm 18cm B AOCB 3次の問いに答えなさい。 (1) 口にあてはまる数を求めなさい。 テーマ6 口O 180mの長さを縮尺 2000 の縮図に表すと, |cmになる。 2002 口の 縮尺 の縮図上で3.5cmの長さは,実際には mある。 4000 1 4098 3.5 20006 (2000 2) 右の図のように, あるビルから10㎡離れた地点Pからビルの屋 |4006 上を見上げたら,水平方向に対して50°上に見えた。適当な縮尺で AABCの縮図をかいて, 高さ AHを求めなさい。ただし,目の高 ビ ル さは1.5mとする。 1.5mBA50° P H 10m

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