直角三角形になる理由について解説お願いします！

・表 4 三角形の相似条件 ⑥ 3 と 下の図のように、△ABCの辺ABRA 上に点P 辺BC上に点Q R 辺 CA 上に点Sを 四角形 PQRS が長方形と なるようにとる。 CARS このとき、黒く塗られた2つの三角形 が相似になるのは、△ABCについてど のようなことがいえるときか、すべて答 えなさい。 (福井) P S CIEL B Q R C くわしい解説 解 PBQ とSRCにおいて、 ∠PQB=∠SRC=90° だから、 もう1組の角が等し ければ、 2組の角がそれぞれ等しく相似になる。 (S) • •∠B=∠Cのとき、 △ABCは AB=ACの二等辺 三角形である。 ・∠B= ∠CSR のとき、 SRC で、 A ZC=∠SRQ-∠CSR=90°CSR だから、 <B+ ∠C= ∠B+(90°CSR)=90° =0° よって、 △ABCで、∠A=180°-90°=90° ∠A=90°の直角三角形であるとき か、 AB=AC(∠B=∠C) の二等辺 三角形であるとき。

これが答えなのですがこれの問題の(2)が解説を見ても分かりません、なんで（12，27）が出てくるのですか？ほかにも全体的に解説お願いします！

3 P.66 1次関 A駅とC駅の間にB駅があり, A駅とC駅 の間を一定の速さで運行する普通列車と特急 列車がある。 A駅からC駅に向かう普通列車は, 午前9時 ほな A駅を出発し、12km離れたB駅に午前 9時16分に到着した後。 B駅で2分間停車し、 B駅を出発してから20分後に駅に到着した。 C駅からA駅に向かう特急列車は、午前9時 12分にC駅を出発し, B駅には停車せずに通 過して, 午前9時36分にA駅に到着した。 下の図は、普通列車がA駅を出発してからの 時間と, A駅からの道のりとの関係をグラフ に表したものに, 特急列車がC駅を出発して 運行したようすをかき入れたものである。 (km) (CSR) 27 (BR) 12 普通列車 すれちがう 特急列車 「熊本 で表したもの またずれの (km) BOR 3 AR 0 (10 このダイヤ しょう。 普通 普通 14 急行 4- (A駅) O 12 16 18 B駅とC駅の間の道のりを求めなさい。 さ 3638 写真 12=-3(km/min) 普通列車は12kmを16分で進むから、 速さは、 普通列車はB駅から駅まで20分で進むから, B駅と駅の間の道のりは, 3 ×20=15(km) (2)普通列車と特急列車がすれちがった時刻は 午前9時何分何秒ですか。 2つのグラフの交点の座標を求めればよい。 BC 15km A駅と駅の間の道のりは, 12+15=27(km) 特急列車のグラフは, 2点 (12, 27), 36, 0)を通る直線 9 だから、 式を求めると,=- =-x+31 ...① 普通列車のグラフ (188) は、2点(18, 12), (38,27) を通る直線だから, 式を求めると y= 3 2 ①②に代入すると、2x+22 -9x+324=6x-12 両辺に 8をかける 112 x=- 5 分は, 60×4=24(秒)である。 午前9時 22分 24秒

ここの問題が解説を見てもわかりません。 仕組みを詳しく教えてください。

12:x=4:9 =27 3 右の図のように, △ABCの辺 AB上に点P, 27 A 辺BC上に点Q,R, P S 辺CA上に点S を 四角形 PQRS が長方形となるよう BQ R C にとる。 黒く塗られた2つの三角形が相似にな るのは, △ABCについてどのようなことがい えるときか,すべて答えなさい。 [福井]

三角形の相似条件の回答です。なぜ、角B=角CSRの時を考えるのか詳しく解説お願いいたします。なぜ角Bと等しくするのでしょうか。角Pでも良いのではないでしょうか。

C考える力をのばそう! 三角形の相似条件 4 1⑨② 下の図のように、△ABCの辺AB 上に点P, 辺BC上に点 Q, R, 辺CA 上に点Sを,四角形 PQRS が長方形と なるようにとる。 このとき, 黒く塗られた2つの三角形 が相似になるのは、△ABCについてど のようなことがいえるときか, すべて答 えなさい｡ (福井) PA 解くときのカギ PBQとSRC において, ∠PQB=∠SRC =90° なので, も う1組の角が等し ければ、2組の角 がそれぞれ等しい から相似になる。 よって, ∠B=∠C のときと ∠B=∠CSR のときを考える。 BQ R C 解 ∠B=∠Cのとき, △ABC は AB=ACの二等辺三角形である。 ∠B=∠CSR のと △SRC で, ∠C=∠SRB-∠C=90°CSR だから, ZB+ZC=<B+(90°-CSR)=90° エ >=0 よって、△ABC, ∠A=180°-(∠B+ ∠C)=180°-90°=90° ∠A=90°の直角三角形であるとき か, AB=AC ( ∠B=∠C) の二等辺 三角形であるとき。 5章 相似な図形 o fot 円 7章 三平方の定理 8章 標本調査

この問題の（3）がわかりません！教えてください！ なるべく早くお願いします

5 " 1 D 図1のような, AB=10cm, AD=3cmの長 29 方形ABCDがある。 点PはAから, 点Qは Dから同時に動き出し, ともに毎秒1cmの速さで点P は辺AB上を, 点Qは辺DC上を繰り返し往復する。こ こで 「辺AB上を繰り返し往復する」 とは, 辺AB上を A→B→A→B→･･･と一定の速さで動くことであり, 「辺DC上を繰り返し往復する」 とは,辺DC上を関連 D→C→D→C→･･･と一定の速さで動くことである。 【2点P, Qが動き出してから, x秒後の△APQの面 積をycm² とする。 ただし, 点PがAにあるとき, y = 0 とする。 このとき、 次の問いに答えよ。 <栃木〉 12 図 1 A 3cm D APESAR poru 図2 B C (1) 2点P、Qが動き出してから6秒後の△APQの面 積を求めよ。 y na - 02 cm2 (2) 図2は,xとyの関係を表したグラフの一部である。 2点P、Qが動き出して10秒後から20秒後までの xとyの関係を式で表せ。 (cm²) 10cm 15 18- 10 lauks RAJES 20 (2010) (10.15) さ 数学 IC (秒) (3) 点RはAに, 点SはDにあり,それぞれ静止してい る。 2点P、Qが動き出してから10秒後に, 2点R, Sは動き出し,ともに毎秒 0.5cmの速さで点Rは辺 AB上を,点Sは辺DC上を, 2点P, Qと同様に繰 り返し往復する。 このとき, 2点P, Qが動き出して から 秒後に, APQの面積と四角形BCSRの面積 が等しくなった。 このようなもの値のうち, 小さい方 から3番目の値を求めよ。 39

（ウ）で3×6×1/2とあると思うのですが、6はどこから来てるのですか？

x 問3 右の図で,曲線lは,y=2のグラフ, 直線mは,y=bx のグラフ, 直線nは, y=3x+3のグラフである。また、曲線l と直線の交点をそれぞれA,B,直線n とy軸との交点をCとする。 点Aのx座標 が3であるとき,次の問いに答えなさい。 《4》 DTCSR (ア) αの値を求めなさい。 B Dlo D(01-7) 反比例の性質より、Aのx座標がるなので1-3-6)/ Bのx座標が-3と分かる。 LAJCARS Bはy=3x+3上にあるのでB(-3,-6)。 - 1反比例の比例定数aとA wld spieAA 3.y積なので(-3)×(-6), (イ) 点Bを通り,直線れに垂直な直線の式を求めなさい。 垂直な2直線の傾きの積は-1になるので、 ○+× [ar)d) 直線の傾きがろであるから、求める直線の傾きで ※よって、今 また、B(-3,-6)を通るので -6=-1/2×(-3)+66=-7 y=-1/x-7 (イ)で求めた直線とy軸との交点をDとしたとき, △ABCと△BCDの面積の比を最も (ウ) 簡単な整数の比で表しなさい。 == m (110×3×1/2=15 底辺 3×6×12/2=9 COSAN) 85(2 $OBA (0.3) 底辺高さの estos te Co Dest CO 合計い。 xs+ M²-15M-16 2492a a y=3x+3 m C yn (3.6) 4635058 1 A よって、9:15=3:5 05 g (+) 問4 < 証明 n 他の と 最 最 11 11 11 3 中 ①最

(３)がわかりません。(画像見にくくて申し訳ないです💦)計算してみて、一番小さい値は１０？というとこまでいきましたが、その後わからなくなりました。答えは、 (１)９平方ｃｍ　(２)y=−２分の３x+３０　(３)６５　です！お願いしますm(_ _)m

5 1のような。AB= 10cm, AD = 3cm の長方形ABCD がある。 -3cm D 点PはAから、点QはDから同に動き出し、ともに毎秒1cmの連 さで点Pは辺AB上を、点Qは辺DC上を繰り返し性盤する。ここで 「辺AB上を繰り返し往復する」とは辺AB上をA一B-ーA一B-と 一定の連さで動くことであり、「辺DC上を繰り返し性する」とは、 辺DC上をD-C-D→C→ と一定の過さで働くことである。 2点P,Qが動き出してから、秒後のムANQの直積をyem'とす る。ただし、点PがAにあるとき、=0とする。 このとき、次の1,2,3の聞いに答えなさい。 10m B 12点P,Qが動き出してから5秒後のAAFQ の面積を求めなさい。 2 図2は、とyの関係を表したグラフの一部である。2点P.Qが動き出出して10秒後から 20秒後までの、とyの間係を式で表しなさい。ただし、途中の計算も書くこと。 cm) 15 0 10 (秒) 3 点RはAに、点SはDにあり、それぞれ静止している。2点P.Qが動き出してから10 秒後に、2点R。sは動き出し、ともに存秒0.5cmの達さで点Rは辺AB上を、点Sは辺 DC上を、2点P.Qと同様に繰り返し往復する。 このとき、2点P. Qが動き出してから砂後に、AAR の面積と国角形BCSR の面積が等 しくなった。このようなの値のうち、小さい方から3番目の値を求めなさい。

5番の3の⑵ 解説が面積を求めているのですが △PQR＝1/2×PS×QR＝5/2PSの5/2という数がどこから来たのか分かりません 解説お願いしますm(_ _)m

5 図Iのように,ZBAC=90°である△ ABCを底面とする三角柱 ABC- DEF があり, AB=3cm, AC = 4 cm, BC =D 5 cm, AD =10cmである。 図I このとき,次の1~3の問いに答えなさい。 A B 図Iにおいて,辺を直線とみたとき, 直線 ABと ねじれの位置にある直線をすべて答えなさい。 1 D E 2 三角柱 ABC - DEF の表面積を求めなさい。 21 3¥4。 6 3 図Iのように, 三角柱 ABC DEF の3つの辺 図I A AD, BE, CF 上に, AP =D BQ= CR となるよう 4 em 6 に3点P,Q, Rをとり, それぞれ結ぶ。また, 線 分CE と線分QR の交点をSとし,点Pと点Sを結 B P ぶ。 このとき,次の (1), (2) の問いに答えなさい。 R (1) AP:PD =2:3となるとき,△PQSの面積 を求めなさい。 E F 5)6 ×3 (2) PS上QR となるとき, 4点E, P, Q, Sを 結んでできる立体の体積を求めなさい。 の の sle (B

一問でもいいので教えてください！ 解説もあるとありがたいです！

問5.(1)★☆☆☆☆ ある工場では2種類の燃料 A, Bを同時に使って、製品を作っている。燃 料A, Bはそれぞれ一定の割合で消費され、燃料Aに関しては、1時間あた りに30L消費される。また、この工場では、燃料自動補給装置を導入してい るので、燃料A, Bともに、残量が 200Lになると、ただちに、15時間一定 1700 1450 の割合で燃料を補給するように設定されている。右の図は燃料 A, Bについ て、「ある時刻」からx時間後の燃料の残量を4Lとして、「ある時刻」から 80 時間後までのxと4の関係をダラフに表したものである。 このとき、次の(1)~(3)に答えなさい。 燃料B 燃料A 200ト (1)「ある時刻」の燃料 Aの残量は何Lであったか求めなさい。 0 20 35 80(時間) (2)「ある時刻」の20時間後から 35時間後までの間に、燃然料 A は1時間 あたり何L補給されていたか求めなさい。 (3)「ある時刻」から 80時間後に燃料 A, Bの残量を確認すると、燃料A の残量は燃料 B の残量より 700L 少なかった。このとき、燃料Bが 「ある時刻」から初めて補給されるのは「ある時刻」から何時間後か求 めなさい。

これの②を説明して頂きたいです

|23 相似な図形 155 |5 右の図のように,△ABC の辺 AB上に点 P, 辺 BC上に点Q, R,辺 CA 上に点Sを,四角形 PQRS が長方形となるようにとる。影をつけた2 A つの三角形が相似になるのは,△ABC についてどのようなことがいえると きか,すべて答えなさい。 (AB>Acnとき)。 LB-LCAとき, LA-90°のとき (福井) BQ R 5 2つの三角形は ZQ= ZR=90° で, 1組の角が 等しいから,もう1組の角が等しくなると相似になる。 T 次のの, のの場合がある。 の ZB= ZCのとき A APBQ とASCR は合同 S な直角三角形となる。(こ れは相似比1:1の相似 B C な図形である。) Q R 別解 △ABC は2つの角が等しく, 二等辺三角形 になるから,「AB=D AC のとき」 としてもよい。 2 ZB= ZSのとき 直角三角形 CSR で, ZS+ZC=90° だから, ZB+ZC=90° である。 このとき,△ABC で, ZA= 180°-(LB+ZC)=90° A P S B R C の