-
![]()
-
![]()
⑥6] 同じ大きさの正三角形の板がたくさんある。 これらの板を, 重
ならないようにすき間なくしきつめて、大きな正三角形を作り,
上の段から順に1段目 2段目3段目 ・・･とする。 右の図のよ
うに、 1段目の正三角形の板には1を書き 2段目の正三角形の
板には、左端の板から順に 2 3 4 を書く。 3段目の正三角形の
板には、左端の板から順に 5 6 7 8 9 を書く。 4段目以降の
正三角形の板にも同じように,連続する自然数を書いていく。 たとえば, 4段目の左端の正三角形
の板に書かれている数は10であり, 4段目の右端の正三角形の板に書かれている数は16である。
このとき次の問い (1) (2) に答えよ。
( 1 ) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数と7段目の右端の正三角形の板に書かれている
数をそれぞれ求めよ。
7段目の左端の正三角形の板に書かれている数(
7段目の右端の正三角形の板に書かれている数(
(2) 2段目の左端の正三角形の板に書かれている数と n段目の右端の正三角形の板に書かれている
数の和が1986 であった。 このとき,nの値を求めよ。 ( )
1
2段目
3段目
4段目
10
1
2
4
6 8
7
9
11 13, 15
12) 14 16
6【解き方】(1) 各段の右端の正三角形の板に書かれている数は, 1段目は1 (12), 2段目は4 (22),3段目
は 9 (32), 4段目は16 (42) ･･・･だから, 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数は, 72 = 49
7段目の左端の正三角形の板に書かれている数は、6段目の右端の正三角形に書かれている数より1大きい数
だから, 62 +1 = 37
(2) n段目の左端の正三角形の板に書かれている数は, (n-1)2 +1 = n² - 2n + 2, n段目の右端の正三角形
の板に書かれている数はn² だから,n2-2n+2+n2=1986が成り立つ。 整理して, n2-n-992 = 0
左辺を因数分解して, (n +31) (n-32)=0n>0だから、n=32
【答】 (1) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数) 37
( 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数) 49
(2) 32
310081 IN
まって、
Shore 201 GODE QUAT
