先生:正の偶数を2乗した数と2倍した数を足したらどんな数になるかな?
昌弘:例えば, 2を2乗した数と2を2倍した数を足すと(i)で,4を2乗した
1
数と4を2倍した数を足すと(i)で, 6を2乗した数と6を2倍した数を
1
16
I
足すと」(道)|だから… うーん, 8 の倍数ですか?
先生:そうなりそうだね。 でも, たまたまかもしれないからきちんと考えてみよ
か。(A)正の偶数をnとすると、その2乗はn?で2倍すると2n. つまり
n?+2n が8の倍数であることを示せばいい。
;昌弘:わかりました。やってみます。
先生:じゃあ, n?+2n が8の倍数だったら 「必ず」 これを満たす正の偶数nは
在するかな。
昌弘:えーと… だめだ。 (B正の偶数nが存在しないときがある。これだと「必
正の偶数n は存在するとは言えないですね。
先生: そうだね。 逆は 「必ず」成り立つとは言えないね。高校生になるとこう
たことを調べる学習をたくさんするので, ぜひ覚えておこう。
昌弘:勉強になりました。 ありがとうございました。
確かに8の倍数になりますね。
(1) 文中の(i), (i), (迅)にあてはまる数をそれぞれ書け。
(2) 文中の下線部(A) が成り立つことを証明せよ。
