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37 (1) 最初に同じ目が出る確率は、
6 1
37
626
また,最初は異なる目が出るが,小さい目を出した人が,もう一度さいころを振り、大きい目と同じ目が出ても引
き分けとなる。 その確率は, ×
6.5 15
63 6-36
よって、 1回の勝負をして引き分けになる確率は,
1 5 11
6 36-36
(2)最初にB君が 「6」 の目を出した場合, A君が逆転勝ちをすることはできない。
最初にB君が「5」の目を出し, A君が4以下の目を出したとき,次にA君が6の目を出せば逆転勝ちとなる。
1.4 1 4
その確率は, 13x1=216
最初にB君が「4」の目を出し, A君が3以下の目を出したとき、次にA君が5以上の目を出せば逆転勝ちとな
る。 その確率は,
6
1.3.x=216
62
最初にB君が「3」の目を出し, A君が2以下の目を出したとき、次にA君が4以上の目を出せば逆転勝ちとな
る。 その確率は,
1.23 6
62
x=216
最初にB君が「2」の目を出し, A君が1の目を出したとき,次にA君が3以上の目を出せば逆転勝ちとなる。
A君とB君がそれぞれ1個ずつさいころを持ち、次のようなゲームをする。
[1] 2人同時にさいころを振る。
[2] 同じ目が出たときは引き分けとする。
[3] 異なる目が出たときは, 「大きい目」 を出した人は何もせず,「小さい目」 を出した方がもう一度さいこ
を振る。
[4] [3] において振り直して出た目と、 「大きい目」のうち、大きい方を出した人を勝ちとし、両者が同じときに
引き分けとする。
[1]から[4]までで1回の勝負とする。
また,「小さい目」を出した人が勝ったとき、逆転勝ちと呼ぶことにする。次の問いに答えよ。
(1) 1回の勝負をして引き分ける確率を求めよ。
(2) 1回の勝負をしてA君が逆転勝ちする確率を求めよ。
(3) 1回の勝負をしてA君が勝つ確率を求めよ。
1回の勝負で引き分けとなったとき、 2回目以降は次のようなゲームを続ける。
[5] さらに2人同時にさいころを振る。
[6] 同じ目か,または, 異なる目であっても目の差が1以内は引き分けとする。 目の差が2以上になったとき
大きい目を出した人を勝ちとする。
2回目以降は, [5]から[6] までを1回の勝負とする。
(4) 1回の勝負をして引き分けとなり、2回目も引き分け,3回目でA君が勝つ確率を求めよ。
その確率は、
1-1 4 4
626-216
最初にB君が 「1」 の目を出した場合, A君が逆転勝ちをすることはできない。
4
6
よって、1回の勝負をして、A君が逆転勝ちする確率は216216216216216 54
6
4
20 5
(3)(1) より 1回の勝負をして, 引き分ける確率は である。
11
36
11 25
よって、1回の勝負をして, 勝ち負けが決まる確率は,1-3636
25.1 25
A君B君のどちら勝つかは 1/2の確率なので、1回の勝負をしてA君が勝つ確率は、36×2=72
(4) A君の方が大きい目を出し、 目の差が2以上になるのは,次の場合である。
(A,B)=(6,4),(6,3),(6,2), (6,1),(5,3),(5,2),(5,1),(4,2),(4,1),(3,1)の10通り。
よって、2回目以降の勝負のルールの中で, A 君が勝つ確率は,
10 5
62 18
同様に考えて、2回目以降の勝負のルールの中で, B君が勝つ確率は、
5
18
5 84
ゆえに、2回目以降の勝負のルールの中で, 引き分ける確率は, 1-2・ =
18 18-9
したがって, 1回の勝負をして引き分けとなり、 2回目も引き分け, 3回目でA君が勝つ確率は,
11 4 5
36
xx18
55
=1458
(
