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6 1辺の長さが4の正四面体 ABCD があります。 この正四面体の表面積をSと
するとき、 次の問いに答えなさい。
(1) Sを求めなさい。
(2) 下の[図1] のように, 辺AB上にAM MN NB=1:1:2 となるように
点M, Nをとり、 点M, Nを通り面BCD に平行な2つの平面でこの正四面体を
3つの立体に切ったとき, 点Aを含む立体の表面積をS1, 点Aも点Bも含ま
ない立体の表面積をS2, 点Bを含む立体の表面積をSとすると, S2 はSの何倍に
なりますか。
(3) 下の [2] のように、点Cを通る2つの平面でこの正四面体を3つの立体に
切ったとき, 点Aを含む立体の体積と,点Aも点Bも含まない立体の体積と.
点Bを含む立体の体積の比が、 (2)の表面積の比SS2 S3 に等しくなりました。
このとき。 [図2] の四角形 PDBQの面積を求めなさい。
【図1】
N
B
+ [10] :
<-11-
[図2]
75%
D