参考です。
適当にまとめなおしてください
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∠ＢＥＦについて
　共通な角なので、∠ＢＥＦ＝∠ＢＥＡ
　△ＡＢＥの内角を考えて、∠ＢＥＡ＝180－90－∠ＢＡＥ＝90－∠ＢＡＥ
　　よって、∠ＢＥＦ＝90－∠ＢＡＥ　…　①

∠ＢＦＥについて
　対頂角なので、∠ＢＦＥ＝∠ＡＦＤ
　△ＡＤＦの内角を考えて、∠ＡＦＤ＝180－90－∠ＤＡＦ＝90－∠ＤＡＦ
　共通な角なので、∠ＤＡＦ＝∠ＣＡＥ
　　よって、∠ＢＦＥ＝90－∠ＣＡＥ　…　②

ＡＥが∠ＢＡＣの二等分線なので、
　　∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＦ　…　③

△ＢＥＦにおいて
　①，②，③　から、∠ＢＥＦ＝∠ＢＦＥ
　２つの内角が等しいので、
　　△ＢＥＦは二等辺三角形
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