基動する台上の物体の運動 図のように, はね定数たの軽いばねの下端を同定し 上端に質量 7の 水平な古有を取りつけ, その上に質量みの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと友Bを。つりあいの位置を 直方向に単振動をさせる。 このとき, 物体Aが右Bからはなれることがないとすると。Aとは回 し単拓助をする。重力加加度の大きさをのとして、 次の各問に答えよ。 (Q) 装置全体がつりあいの状態にあるとき。 自然胡からのばねの縮み ププはいくらか。 (⑰ 台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加速度。はいくらか。氏直上向きを正, Aのつりあいの位置からの変位を*として, 加加度。をェの関数として表せ。 (3) 台Bが物体Aを押す力/を。Aのつりあいの位置からの変位の関数として表せ。 (⑭⑰ 下Bが ⑤ (G) 装置全体についで, 力のつり あいの式を立てる。 (2⑦) A, Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (⑲⑳(④) Aにはたらく力を考えを。 Aについての運 動方程式から, カアを求める。(⑪では ⑬の 入を利用する。 (⑬) AがBからはなれるのは。/ニ0のときであ る。 また, 単振動におけるエネルギー保存の法 旭では, 運動エネルギーと復元力による位置= ネルギーの和は一定である。 復元力による位胃 エネルギーは, つりあいの位置からの変位*を 用いで, な2 と表きれる。 (0 半還人 427 のカのつりあいから, 員 ん2ー(47オみ)9ニ0 B 2 2 ガキ 9: 了 (⑰ 』AとBを一体とみなす 人台Bをつりあいの位置から /2 7。だけ押し下げ, 静かに あいの位置からの変位が xx のところで台Bからはなれ の物体Aの速さを 47。。んの を用いてそれぞれ表せ。 高点に達したとき, 台Bが物体Aを押すカカ/がちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅 を。 7 、ム 9 を用いて表せ。 なすと, 物体Aは。 つり た。 変位上: およびそのとき (上産業大 テ ⑲) Aが受ける力は: 図の ように示される。Aの運動 方各式を立てると。 B ZZ=ニアーzg プーァ(9+g) A 人 2の な rf () このとき, Aは振動の痢に達しており,⑬ の式でメニムのとき、 アニ0になったと考えら れる。 本二まま ee (⑩ AがBからはなれるのはプー0になるとき である。(⑩の拉果から、 変位 は、 天。 ガキが の はなれたときのA。Hの直さをりとする。Bを 5なだけ押し下げてはなした直後と、AとB がはなれるときとでは、Aとの単提動のエネ ルギーの和は保存きれる。 振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると。 1 = 4(72 7ーテAkテ(7坊)