[知識 142. 切り取った立方体の重心■密度が一様で,一辺の長さがLE の立方体の一部分を直方体形に切り取り、 残った部分を物体Aと する。 切り取った直方体Bの奥行きはL, 横の長さは、高さは である。 図のように, Aを水平面上に置いて静止させた。 L B (1) Aの重心の位置は, Aの左端からどれだけ右にあるか。 L, lを用いて表せ。 (2)切り取る横の長さ, 高さ)を大きくしていくと, ある値をこえたとき。 Aは静 止できずに倒れた。 l を, Lを用いて表せ。 (藤田医科大 改) 942010

142. 切り取った立方体の重心 解答 (1) L+LI-P 2(L+1) √5-1 (2) -L 2 指針 (1) Aを2つの直方体に分けて,それぞれの重心の座標を求め 重心の公式から全体の重心を求める (2) のとき, Aの重心は左 A1 A2 端から距離 L-の位置にある。 L 図1 解説 (1) 図1のように, Aを2つの部分A, と A2 に分け, x軸, y軸を設定する。 A1, A2 の断面積は,それぞれL(L-l), (L-ll で あり、断面積の比はL:lである。 A1, A2 の奥行きは等しく, 体積比 はこの面積比と等しく, 密度が一様なので,質量比もL:lとなる。 I A1 と A2の質量をそれぞれLm, lm とする。 A1, A2 の重心G1, G2 0 の x 座標 x1, x2 は, 【G】 x = L-l 【G】 x2 = (L-1)+/1/2=L-1/12/ [G2] 22 Aの重心Gのx座標 xc は, 重心の公式を用いて, G₁ G2 5 L-l L B □A1, A2 の直方体の重 心は、ともに密度が一様 なので, それぞれの図形 の中心に位置する。 x Lmx+lmx2 XG = Lm+lm L-l L. ・+1· 2 2 L²+LI-12 = ・① L+l 2 (L+1) (2)=のとき, A は倒れる直前であり,つ