ーー: ルル20(こ=コ放は があり. し上の動点をP とする。 さらに 5* 座標補岡内に。2点A(1 1 -1), B(2, 2, 0) を通る直線 も20 計上の動点 Q を中心とする半径の球面でがあり。 だはと と点 P で接するようにヶを正の範囲で変化謀:ぁるから: 束-* せながら動くものとする。 8 5 /が最小となるときの P。Q をそれぞれP。 Q。 とするとき, cosP。AQ。 の値を求めよo 還 。。。 EQ:LRE:cぁるから誠AE 【解答】 座標守則内の原点を 0(0。0, 0) とする. ーー 直線上の動点Pは, 本 1 の AP=sAB (8 は実数) と表せることから, OP=OA+sAB =Q, -1 -)+sQ 3 1 テ(1二s, 一1十3s, 一1二5) より, 点Pの座標は, PE(1二s。 ニ1よ35。ニ1上5) また, ァ軸上の動点 Q は, Q(/。 0, 0) (/は実数) [解説] -計 と表せで, 中心を Q(7。0, 0), 半径がヶの球面 7 の方程戒は, まず、点P が直線[上にあるご5 7 :(メーのアキアオタクニッ"| 寺(] 雪、 と表せる. と表せる. さらに, これを: 球面 7 が直線/ と点 P で接するときの条件は, TPQ1エ7 すなわち PEQTAB 6 と徐形し. OE を成分表示しで E の妥 かつっ その結果,OP=(1+s, ー1+35。 Pが上にある | である. となる. ESつjG また。*較上の動京Gは on Q=6G-GE 呈

地(ニュー 5, 三3s二1エーs士り PO・ABニ0 (一1ユーs)-1キ(一3sそ1)・3キ(一 ァ一11s一3 sす1)-1三0 に。 の⑨ ⑨よょり. ミーの(一1T3s)7エ(ニュキー て。⑨ を ⑨ に代入すると. デー(一10s+ 7+(3s一7す(5ー17 三110s*一88sナ18 2 =no(。-る 2 9 う |は 5をのときに最小となる. たがって. はほ, ② より. SS 3 7 glを ま -引 Ce 0 0) 語ゃ6い) ネ ミさらに, P。Q。・ AP。 であるから三角形 AP。Q。 は. ZAP。Q=令 直角三角形となる. これより, っ5 IA@i| 氏] 6 Sv 記 まず 県Pが直線ア上にあることから 才せる。 さらに これを。 OP を成分表示して P の序棚を $ を用 の結晴 っっ王。 / 上 。 1

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