ベクトルを使ってPの座標を求めました。うなーさんなら多分三点の座標が分かれば面積を求められるでしょう。分からないなら言ってください。

ただ、この問題は接弦定理、方べきの定理、相似とかを駆使するような気がしますし、せっかく求めたcosを使ってないので、もっとスマートなやり方があるはずです。(Pの座標が分かってからの面積を求めるのに円周角や相似比で多少は楽に計算はできることにはできるのでしょうか)
残念ながら私は高校数学を大部分忘れてしまったので閃かなかったのですが...
上手い解答が出来ましたら教えて頂けると嬉しいです。
＼
　 ￣ヽ、　　　_ノ￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　　　｀'ｰ '´
　　　　　　○ と思うラッコ
　　　　　　　Ｏ であった
　　　　　　　 ＿＿＿
　　　　　/▼⌒●　＼ )
　　 　 三{ 人∴三　　 }
　　　　　ヽ　　 　　/
　　　　　　) 　　　|
　　　 　 　 /　　 |
　　　 　l⌒l