上
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
展開してみる
(ab+ac+b²+bc)(c+a)+abc
→　abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²+abc+abc
a²、aでまとめてみる
→　a²b+a²c+ab²+3abc+ac²+b²c+bc²
→　(b+c)a²+(b²+3bc+c²)a+bc(b+c)
b²+3bc+c²のところは、b²+2bc+c²+bcとします。
→　(b+c)a²+{(b²+2bc+c²)+bc}a+bc(b+c)
→　(b+c)a²+{(b+c)²+bc}a+bc(b+c)
この式はたすき掛けします
(b+c)＼／bc　　→　bc
　1　／＼(b+c)　→　(b+c)²
これより、
→　{(b+c)a+bc}(a+b+c)
→　(a+b+c)(ab+bc+ca)

下
展開してみる
→　ac³+bc³-a²c²-abc²-b²c²+a²b²
a²、aでまとめてみる
→　a²b²-a²c²+ac³-abc²+bc³-b²c²
→　(b²-c²)a²+(c³-bc²)a+bc²(c-b)
b-cでまとめられそう
→　(b+c)(b-c)a²-c²(b-c)a-bc²(b-c)
→　(b-c){(b+c)a²-c²a-bc²}
{}内の文字では、bが最低次数なので、bでまとめる
→　(b-c){ba²+ca²-c²a-bc²}
→　(b-c)(ba²-bc²+ca²-c²a)
→　(b-c){(a²-c²)b+ac(a-c)}
→　(b-c){(a+c)(a-c)b+ac(a-c)}
→　(b-c)(a-c){(a+c)b+ac}
→　(b-c)(a-c)(ab+bc+ca)

これも丁寧に展開して
①はaについて降べきの順に整理
②はaかbについて降べきの順に整理
してみてください