書かれてるので合ってますよ。

長い、短いは関係ないです。
　AP↑ ＝ k AB↑
この形になればよいです。
APの方が長ければ k > 1 だし、
ABの方が長ければ k < 1 になるだけです。

あと、AE↑やAF↑の求め方は、書かれてるので合ってます。
内分点のベクトルの求め方です。
参考に
https://www.try-it.jp/chapters-5458/sections-5459/lessons-5528/

公式の証明は以下の2章を参考に
https://rikeilabo.com/positional-vector