*381円 (x-1)+(y-3)'=25 上の点 (4, 7) における接線の方程式 を求めよ。

する。 381 指針 接線は、円の中心を通る直線に垂直であ ることを利用して、接線の傾きを求める。 4 7-3 4 ) 直線 CPの傾きは 4-13 求める接線は,点Pを通り直線 CPに垂直であ るから,その方程式は y-7=- すなわち (x-4) 3x+4y-40=0 [別円(x-1)2+(y-3)2=25... ① を中心 (13)が原点 (0, 0) にくるように平行移動すると 円 x2+y2=25 ② になる。 この平行移動により, jy 円 ①上の点(4,7)は (4.7) に移る。 点 (3,4) 53 (3,4) 点 (3,4)における円 -5 15 ②の接線の方程式は 3x+4y=25 ③ 募 求める接線は,③をx軸方向に1, y軸方向に3 だけ平行移動したもので、その方程式は すなわち 3(x-1)+4(y-3)=25 3x+4y=40 参考円(x-a2+(y-b)2=12上の点(x1,y1) に おける接線の方程式は (xa)(x-a)+(y-b)(y-b)=12 これを利用すると, 本間の接線の方程式は (4-1)(x-1)+(7-3) (y-3)=25 から求められる。