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両方とも正であることを仮定して矛盾を導いたら、少なくとも一方が「0以下」であることしか分かりません。ではどうするか？両方とも0以上であることを仮定し、矛盾することを示すというのはどうでしょうか？
数学
高校生
解決済み
方程式f(x)＝0について、①異なる2つの実数解をもつことを示せ。②解のうち少なくとも一方は負であることを示せ。
という問題について。
模範解答では(2)は端点や軸を使って解いていましたが、解と係数の関係で解くのも大丈夫でしょうか？
3回=3−12−ト)とする。
また、2次方程式f()=0の判別を
Dとすると、
D= 2(6²+4(2-1)
〃
4
444
(4)8
56
p=0.9:02.6920だから
1-2-0
k> 20
また、120、90%+9:0
8
64
+8
81
16.72
9
+
9
だから、
3670
2
k-0
<
①.②より、kの範囲に矛盾が生じる
ため、はじめの仮定が誤りであった
とが分かる。したがって、2次方程式
=0の解の少なくとも一方に
である。
9
4
4
8
(
9.
8
>0
DOなので、2次方程式は
異なる2つの実数解をもつ。
(2) 2次方程式の異なる2つの実
数解をか.9とし、またその両方が
正であると仮定する。
解と係数の関係より
P+9=3k
-
2
19=k-2
正仮
TV
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そうすれば、少なくとも一方が負であることが分かるだろうと考えたのですが、果たして上手く行くでしょうか？やってみて、出来なかったら相談して下さい。