2 a は α >1 をみたす実数とする。 以下の問いに答えなさい。 (1) α-α +1>1が成り立つことを示しなさい。 (2) a +1-√a2-α+1 < 3 が成り立つことを示しなさい。

2m fla=a-a+1とすると、 f(a) = (a-3)² - 4 · 1 よって、y=f()の1 グラフを考えると、 点(1/2)を頂点 とした下に凸の 放物線のalの部 3 4 分となる。f(=1であり、alのとき f()は単調増加するから、 02-4+1=1 ②al-a0x13のとき、 a-2c a²a+1 ① となるから、①を示せばよい。 ①の右を2票したものから加工し たものをひくと、 a²= a+ 1 - (a²-40+4) 〃 0-0-1-0-40-4 30-3 3(α-1) azlより、これは正になるから①は 成り立つ。したがって、 も成り立つ。