まず前提知識として、logの底が0<底<1のときlogは減少する関数です。
y=log(1/2){-x^2+2x+3}…①
よって真数部分が大きければ全体としてyの値は小さくなります。ここは少しひっかけポイントですね。
あとは-x^2+2x+3>0から定義域を出して、
その間で-x^2+2x+3の最大値をだし、それを代入すれば、yの最小値が求まります。