(1) 正四面体の1辺の長さを とする。 正四面体の頂点 A から ABCD に垂 線AH を下ろすと,Hは ABCD の外 接円の中心である。」 ABCD において, 正弦定理により BH= よって a = a 2sin 60° √3 AH=√AB-BI = -√a²-(+)-√ a = 3 3 (B 直角三角形OBH において, BH2+OH = OB2 から √6 (1)+(-1)=1 3 2√6)=0 3 C ゆえに d(a-27/5)=0 a > 0 であるから 2√6 a= 3 4分間に1 D

をかいて考えるとよい。 B V=12 12 C D -α は基本例題 170 (2) の結果を用いた。 練習 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき,次の問いに答えよ。 ③ 172 ただし,正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の三 角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCD の1辺の長さを求めよ。 (2)球0と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 [類 お茶の水大] p.286 EX124