3 実数a,b は定数とする. 2次関数 f(x) = x2 + ax + b に対して,座標平面上の放物線 C を C:y=f(x) とする. C上の点P をP (2√2, f (2√2)) とし,また,Cy軸の交点をQ とする.さら V2 に,円D:22 + g2=1上の点R (1/2 R(√2, ✓2 ) 1/22) におけるDの接線を1とする。このとき,次の問 (1)~ (5) に答えよ. 解答欄 (省略)には,(1)(2)については答えのみを,(3)~(5) については答えだけでな く途中経過も書くこと. (1) 1の方程式を求めよ. (2) lがCと接するとき, bをa を用いて表せ. (3)がPにおいてCと接するとき, a, bの値をそれぞれ求めよ. (4)a, b を (3) で求めた値とする. また, ly軸の交点をSとする. このとき, 線分SP, Cの0≦x≦2√2の部分, 線分 QS で囲まれる図形の面積 X を求めよ. (5) a, b を (3) 求めた値とする. また, D上の点T を T (0, 1) とする.このとき, 線分 RP, C の 0≦x≦2√2の部分, 線分 QT, D の弧 TR で囲まれる図形の面積 Y を求めよ. ただし, 弧TRはæ≧0にある方とする.

16:13 1月4日 (日) 問題 A 研究解答 3 II (接線・法線,面積) kakomon.obunsha.co.jp 解答 (1) Iは直線 OR に垂直であるから,傾きは 1である. よって, lの方程式は, y=1• 1. (x - √2) - ✓2 すなわち, y=x-v2 である. (2)IとCの方程式を連立してy を消去すると, [Ω] 64% あとで解く 解答済み - EDRU K である.これを (2) の結果に代入することにより, b=8-V2 となる. (4) 149 IC x2+ax+b=x-v2 すなわち, x2 + (a -1)x +6 + V2 = 0 …(*) となる. l と C が接する条件は (*) が重解をもつこと であるから, 判別式が0より, X = (a -1)2-4(6 + V2) = 0 よって, b=1/2(a-1)2-v2 である. (3)(2) のとき,(*) の重解は『=1である。 1 とCがPで接するとき,この重解がPのæ 座標であ るから, である. a-1 =2√2 2 よって, a=1-4√2 T P 'R. x 22 √ √ {f(x) – (x − √2)} dx √2√2 (x − 2√2)² da = -[}(-2√2] 12√√√2 16√2 3 (5) ∠ROT= 3πT であるから, 4 Y = X- (扇形 ORT) 16√2 = 3 AOSR -/1/2・12・314-1/2 12 . . .