第3問 (必答問題) (配点 22) 関数f(x) をf(x)=x3xとし、曲線y = f(x) を C, とする。a を正の定数とし て,曲線 C, をx軸方向に α, y 軸方向にaだけ平行移動した曲線をC2とし,C2を y=g(x) とする。 (1) 3 次関数 g (x) は 3 g(x) = x 72 ax+ 1 3|(a²−1)x−a³+ Aa となり, 関数 g(x)はx= で極小値 エ 5 オ をとり, x= カ で極大 3 値 2 をとる をとる。 また曲線 C と曲線 C, が異なる2点で交わるときのαの値の範囲は 〇<a< ケチ となる。 エ ~ 30r6ad = 34(α-20) 9 = キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) a-4 ① a-3 2a-2 (3) a-1 ④a ⑤ a+1 6 a+2 a+3 8 a+4

(2)方程式g(x) = 0 の異なる実数解について考えよう。 方程式g(x)=0が異なる三つの実数解をも の値の範囲は FO a< サン である。 A また,適当なαの値を定めたとき, 方程式g(x)=0の異なる実数解の記述とし て,次の①~③のうち、正しくないものは シ である。 シ の解答群 ⑩正の解が一つだけ存在することがある ① 正の解が二つ, 負の解が一つ存在することがある 0 と正の重解が存在することがある ③ 異なる三つの正の解が存在することがある