10/26 11/4 1/4 132/7 3 複素数≈ (n=1, 2, 3, ...) が次の式を満たしている。 (n=1,2,3,・・) 2 (1+√3-1 n=2,3,4,…·· 21=1,22=1/12 = Zn2n+1 このとき 次の問いに答えよ. △(1) 複素平面上に21,22,23,24,25 を図示せよ. × (2) を求めよ. n × (3) 次の和 2002 Σ 2n = 21 +22+23+...+ 22002 n=1 を計算せよ.

a=1+√31 = COS 2 ③より, π 3 =1…... ①,22= 22 23 = =/12/α a 23 24 = √ √α² 34 1 +ising とおく。このとき, ...②.2mzn+1=120-1 (n≧2) ......③ 1/12/23=1/20 .. 23 = α= 1+√3i 2 az4 =1/202 21=1/2=1 1+√3i 4 24 2625=1/12/03 a = 025 Q3 2 ・25=a2=1+√3i 2 あるから、 ①②とあわせて, 1, 2,23,24,25は右 ようになる. 25 1/2 3 23 ・より, Int12n+2=1/20m (n≧1) るから, ⑤ ②より, ※の項で わり ん!! S ⑤ (EV+S) 3 24 22 0 11 2 42

2m-12 am-1 = am~1 n が奇数のとき=az zn+2=0 Zn 2*+2=02, (#22) であり、 ①, ④より、⑥はn=1のときも成り立つ。 = よって,{22m-1},{22m}は、それぞれ、公比αのであるから、 したがって = n-1 が偶数のとき=1 2002 1001 (3) ここで, Σ zn n=1 m=1 n-2 2a2 = 10013 Σ(22m-1+22m) = Σ π 3 π 6 =cos2π+isin2=1 = (cos + i sin 77) a6 = 3 =(4 - 5am-1 m=1 1-am であるから, 1001 a 6-167-1 = a (6)167 = = a よって, 2002 n=1 = 3 2 1-a 31_3 a 2 a 2 (cos+isin 3 COS 2 3 3 == COS 2 3 -{cos(-1)+ist(-1)} -3+3√ √3i 4 3