問題25-2 袋の中に白玉が20個, 赤玉が50個入っている。 この袋から玉を1個 取り出し、色を調べてから袋に戻す。 これを40回くり返す。このとき。 白球が回取り出される確率をpr とする(r= 0, 1,2,…,40)。 (1) pr+1をrの式で表せ。 pr (2)が最大となるrの値を求めよ。 (早大)

rtl E 問題25-2の解答 (1) 反復試行の公式 (p.285) より, P=40 C ⑩ () () 40-r 02 ←n=40,b= 2 540- なんも なり これにす Pr+1) Pr 40! r!(40 r)! 7" 740-r 40!2'540-r r! (40r)!.740 40! ・2+1.539-r 40- 40th 2(40) ナガトナになるから rの所にrtlを代表 339-1 となる 約分 2 2+1.539-7 (r + 1)!(39-r)! 2.540- r r! (40-r)! 2 rtl 21 = (r + 1)!(39-r)!746 40!・2・540-r r! (40-r)!.746 2+1.539- (r + 1)!(39-r)! 2-540- r!(40 − r)! 2 r+1 40-r 2(40-r) 5 (r +1 ) 分 分 5-39-1-180-10-3 59-^-40+h 5 50511253 2r+1.539-r 2'540- r r+1(n+1)!(39γ ) ! 2+1.539 (r + 1)!(39-r)! 2'540 5 r! (40-r)! 2r+1.539-r (r+1)!(39-r)! 27-540-r r!(40-r)! 40-

22+1.539-r (r+ 1)!(39 − r)! - 2.540-r r! (40 - r)! 2+1.539-r r+1 (r+1)1(39 − r)! 25-540-F 2+1.539-F - (r+ 1)!(39 − r)! 2'-540-5 r! (40-r)! 2+1.539-7 (r + 1)! (39)! 2'-540-r r! (40-r)! 40-