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大丈夫ですが、私が採点者なら減点箇所が1箇所あります。
2行目です
2行目の左辺がこのノートではf(x) です。
でも実際は微分しているのでf´(x)のはずです。
細かいですが・・・
数学
高校生
解決済み
解説、自分で解いた回答は写真の通りです。このやり方は別解としていいんでしょうか？？
第413 関数f(x)=x+kx2+2x+3 が常に増加するように、定数kの値の範囲を定
めよ。
応用問題
413
■指 針
f(x) が3次関数のとき、f'(x)は2次関数であ
るから、f'(x) ≧0 が常に成り立つ条件を求め
るのに判別式が利用できる。
f(x)=x3+kx2+2x+3を微分すると
f'(x) =3x2+2kx+2
常にf'(x) ≧0であるとき, 関数 f(x) は常に増
加する。
f'(x) =3x2+2kx+2について,常にf'(x) ≧0
であるのは、f'(x) = 0 が実数解を1つだけもつ
か,または実数解をもたないときである。
2次方程式 f'(x)=0の判別式をDとすると
数は
=k2-3.2=k2-6
(
条件を満たすのはD0 のときであるから
k2-6≤0
これを解いて
-√√6≤ k ≤√6
443
fix)=
こ
x3+kx²+2x+3
3x² + 2kx +2
3(x)+2
3
+
3
2
11²+2
3
2
3
1 ½ k² 12 20
3
-K2+630
12≤6
k ≤ +56
-√6≤ k ≤√6
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