題 題 第88回 数と論理 確率 解答 目安時間 50 分 レベル ★★★★ ノートを使って取り組もう! わからないときは解答解説ページの「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 数直線上を点Pが1ステップごとに,+1または-1だけそれぞれ1/2の確率で移動する。 数直線上の値が3の点をAとして,PがAにたどり着くと停止する。このとき,以下の 問いに答えよ。 (1)Pが原点Oから出発して、ちょうど5ステップでAにたどり着く確率を求めよ。 (2)Pが原点Oから出発して、ちょうど6ステップで値が2の点Bにたどり着く確率を 求めよ。 □(3)Pが原点0から出発して, 8ステップ以上移動する確率を求めよ。 反復試行が ('08 東北大 経済)

達 目標 1 は,図を利用して、条件を満たす確率を求められるようになろう。 2は,ゲームが終了する条件を把握し決まった回数でゲームが終了する確率を求めることができるようにな 2)Pが原点Oから出発して、ちょうど6ステップで値が2の点Bに たどり着くような移動の仕方は次の図より, 9通り。 数直線上の値 2 1 O -1 -2 1 2 3 33 46 49 D 落 穴 →ステップ 数直線上の いてはいけな 6 1つの移動が起こる確率はすべて (12) であるから、 6 求める確率は.9.12)=14 64 (3)Pが原点Oから出発して, 8ステップ以上移動するのは,以下の 「(i) または(i)または(i)」 の余事象である。 E (i) Pが原点Oから出発して, ちょうど3ステップでAにたど り着く F (i)Pが原点Oから出発して, ちょうど5ステップでAにたど り着く ()Pが原点Oから出発して, ちょうど7ステップでAにたど り着く D (i)は, 3ステップとも, +1の場合であるから,その確率は 3 = 8 E POINT 2 小間 事象 FAに プ以降 G 思