第5章 データの分析 xの 5 標準 10分 ) 解答・解説 以下の問題を解答するにあたってはaとbとの差はa-bの値とする。 太郎さんと花子さんは変量xの平均値や中央値について考えている。 (2) 太郎 先生が作った表計算ソフトのA列に値を入れると, D列にはC列に対応する正 しい値が表示されるよ。 太郎 「xの各値と中央値との差の和」も 花子: 変量xの値を1223に変えても,「xの各値と平均値との差の和」は ウ のまま変わらないよ。 このまま変わらないね。 変量xの 値をいろいろと変えてみよう。 花子: 最初は簡単なところで四つの値から考えてみよう。 太郎:変量xの値を 1 2 3 4としてみるね。 変量xの値を変えたとき. 「xの各値と平均値との差の和」 「xの各値と中央値との差 I |から変わるかどうかについて正しいものは 「和」 がそれぞれ[ ウ オ である。 1 (1 ケータの分析 ⑩「x の各値と平均値との差の和」も「xの各値と中央値との差の和」 も変わるこ とがある。 ① 「x の各値と平均値との差の和」は変わることがあるが, 「xの各値と中央値との 「差の和」は変わらない。 「xの各値と平均値との差の和」 は変わらないが,「xの各値と中央値との差の和」 は変わることがある。 ③「xの各値と平均値との差の和」も「xの各値と中央値との差の和」 も変わらない。 A B 1 変量 2 1 (1)このときのコンピュータの画面のようすが次の図である。 C D (xの平均値) = ア オ の解答群 ( xの中央値) = イ 23 345 Car (x の各値と平均値との差の和) = ウ 4 (x の各値と中央値との差の和) I 01 0 8 ア エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) a ⑩ 0.00 ① 0.50 ② 1.00 ③ 1.50 ④ 2.00 ⑤ 2.50 ⑥ 3.00 ⑦ 3.50 ⑧ 4.00 ⑨ 4.50 WOOT ⑧ (A-001)001 0002 0 001-4001 0

第5章 データの分析 k (3) 花子 : 今度は、データの散らばり具合を数値化する方法を考えてみよう。 太郎:分散を調べるという方法があるね。先生が作った表計算ソフトでは、その名 値と平均値との差の和を求めることができるけど、分散は,xの各値と平均 値との差の2乗の平均値だね。 花子xの各値と中央値との差の2乗の平均値を計算しても、データの散らばり 合を表せそうだね。 先生:「x の分散」と「xの各値と中央値との差の2乗の平均値」も計算できる表計 算ソフトを作ったよ。このソフトで、二つの値の違いを考えてみよう。 以下,xの分散をV.xの各値と中央値との差の2乗の平均値をW とする。 変量xの値の個数が100であり,そのうちん個が k100の整数とする。 3 で残りの (100-k) 個が101であるとき,Wをkで表すと (4) VWの大小関係について述べたものとして正しくないものは サ の解答群 ⑩変量xの値の個数が2であるとき, つねにV=Wである。 である。 ① 変量xの値の個数が100であり,それらが1から100までの100個の整数であ るとき,V=Wである。 ② 変量xの値の個数が100であり,そのうち1個が9で 98個が 10. 残りの1個 11であるとき, V=Wである。 HA 中 ③変量xの値の個数が100であり,そのうち99個が0で 残りの1個が100であ るとき,VW である。 ④変量xの値の個数が100であり,そのうち51個が0で、残りの49個が100で あるとき,V<Wである。 Ok カキ のとき,W= ク k= カキ +1 のとき, W= ケ カキ +2k100 のとき, W= コ である。 んでもない。ア ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい 02.00 4.00 4.50 ⑩ 2500 ③ 100k2 ①5000 ② 100k 100k-100 ⑤100(100-k)

問題 番号 解 (配点) 記号 正解 ア イ ウ 問題 p.80 配点 1 1 H 1 5 5 オ 2 (15) カキ 49 2 ク 1 ケ コ (5) サ 1 1 4