⑨ △ABC の辺ABの中点を D, 辺 CA の中点をEとし, 重心をGとする。 次の面積比を 求めよ。 (1) △GED: △GDB (2) 四角形 ADGE: △ABC 解答 (1) 1:2 (2) 1:3 (1) Gは△ABCの重心であるから GE: GB=1:2 △GED と △GDBは底辺をそれぞれGE, GB とすると, 高さが等しいから C △GED : △GDB=GE : GB=1:2 (2) △GED の面積をSとする。 AD=DBであるから △ADE=△BED (1) より △BED=3△GED=3Sであるから △ADE=3S D E G C B よって (四角形 ADGE)=△ADE + △GED =3S+S=4S ...... ① また △ABE = 2△ADE = 2x3S=6S △ABC = 2△ABE であるから △ABC=2x6S=12S ...... ② ②から 四角形 ADGE: △ABC=4S: 12S=1:3