2倍角の公式を用いて展開すると、sin、cos、sin^2、cos^2の項が出てくるため、θに付いて解くのは、かなり難しいです。
完全に不可能では無いですが、現実的では無いです。

それでは、見分け方ですが、
今の場合、θについてとく必要があります。θの関数の項がいくつもあると、とくのが難しいです。その時、三角関数の合成を用いれば、θの関数の項は1つのみになり、とくことが出来ます。
なので、三角関数の合成を使ってます。
sinと、cosの中身が同じで、加法、減法の関係になっている時は、合成を疑っても良いかもしれません。