前半は図に描きました

角を図に書くときは、
文字が正負を込んでいるのか正なのか
がわかりにくいです

どちらでもよいので、
自分のわかりやすい方に統一したほうがよいです
その結果、途中式がテキストと異なる可能性もありますが、
計算に間違いがなく答えがあっていればよいです

後半は、絶対値をつけるというのは覚えなくてもよいです
たとえば答えが120°で出てきたときは、
（今回も問題文に指示があるように、
2直線のなす角は0°〜90°で答えるのがふつうなので）
180°-120° = 60°のように、
180°(π)から引けばよいです

絶対値をつけるのは、tan120° = -tan60°
のような関係にあるので、絶対値をつけておけば
機械的になす角が出る、というような
テクニックに近いもの（と私は思います）です
個人的には付け焼き刃で扱わないほうがよいように思います