数学
高校生
解決済み
数3合成関数の問題です。解説の青線より上まではできたのですが、青線より下が解説を読んでも分からないので教えてください。
(-1≤x≤1)
f(x)={\|x|−1 (x<−1, 1<x)' 9(x)={;
x²-1 (x<0)
x-1
(0≤x)
(gof)(-3), (fog)(-3), (gof)(x), (fog)(x) **£.
であるとき,
28 (gof)(-3)=g(f(-3))=g(|-3|-1)=g(2)
=2+1=1
(f°g)(-3)=f(g(-3))=f((-3)2-1)=f(8)
=|8|-1=7
関数y=f(x),y=g(x) のグラフは次のようにな
-==--
る。
y
y=f(x)
1
y=g(x)
\-1
-1 O
1
-√2 O 1
2x
8-X
ここで
gof(x)=g(f(x))=
lf(x) -1
= {{f(x)}2-1(f(x)<0)
(0≤f(x))
y=f(x) のグラフより, すべての実数xに対し
て f(x) ≧0 であるから
(gof)(x)=f(x) -1)
(-1 (-1≦x≦1)
よって (gof)(x)=
||x|-2 (x<-1, 1<x)
また
(f°g)(x)=f(g(x))
S=(-1≤g(x)≤1)
=
lg(x)-1 (g(x) <−1,1<g(x))
y=g(x) のグラフより, すべての実数xに対し
g(x) =1である。
-1≦g(x) ≦1となるのは,-√2≦x≦2のとき
であり,このとき (f°g)(x) = 0
また, g(x)>1となるのは,x<-√2,2<xの
ときであり,
x<-√2 のとき, g(x)=x2-1>1であるか
ら
(f°g)(x)=f(x-1)=|x²-1|-1=x2-2
2<xのとき,g(x)=x-1>1であるから
(f°g)(x)=f(x-1)=|x-1|-1=x-2
[x2-2 (x <-√2)
よって (f°g)(x)={0
(-√2≤x≤2)
lx-2
(2<x
[参考 関数 y= (gof)(x), y= (fog)(x) のグラフは次
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