紙はないですが、、、、
a:定数
|x-2|+x+|x+2|=ax+1…(＊)
(i)x<-2のとき
(＊)⇔2-x+x-x-2=ax+1
⇔(a+1)x=-1
a=-1とすると、0・x=-1となり不適
よってa≠-1のもとで、、
x=-1/(a+1)
これがx<-2を満たすので、
1/(a+1)>2
⇔-1<a<-1/2(ここの計算はやってください)
(ii)-2≦x<2のとき
(＊)
⇔2-x+x+x+2=ax+1
⇔x+4=ax+1
⇔(a-1)x=3
a=1とすると、0・x=3となり不適
よってa≠1のもとで、、
x=3/(a-1)
これが-2≦x<2を満たすので、
-2≦3/(a-1)<2
⇔a≦-1/2∨a>5/2
(iii)x≧2のとき
(＊)
⇔x-2+x+x+2=ax+1
⇔3x=ax+1
⇔(a-3)x=-1
a=3とすると不適
よってa≠3のもとで、、
x=-1/(a-3)
これがx≧2を満たすので、
-1/(a-3)≧2
⇔5/2≦a<3
(i)(ii)(iii)より、
それぞれの範囲を合わせると、
a≦-1/2∨a≧5/2…(答)
となります。