180 数学A (2) 3色すべてを使う場合、どれか1色で2面を塗ることになる。 その色の選び方は 3通り そのおのおのについて、 2面をその選んだ色で塗り, 残りの2面 を他の2色で塗る方法は2通りあるが,それらは回転させると互 いに一致する。 よって、 3色をすべて使う場合の塗り方の総数は 次に、3色のうち使わない色がある場合について [1] 2色で塗る場合 3通り (ア) B- その2色の選び方は 3通り そのおのおのについて (ア) 1色を2面, もう1色を残りの2面に塗る場合 その塗り方は 1通り (イ) 1色を3面, もう1色を残りの1面に塗る場合 その塗り方は 2通り (イ) したがって,この場合の塗り方の総数は B 3×(1+2)=9(通り) [2] 1色で塗る場合 その1色の選び方は 3通り したがって, 3色のうち使わない色があってもよい場合の塗り方 の総数は 3+9+3=15 (通り) 練習 11 →本冊 p. 270 8

よって 5×3=15 (通り) CHART > 回転体の面の塗り分け (1)と(2)のこの差異に注意しよう。 1つの面を固定し, 円順列 (またはじゅず順列) 長習 正四面体の各面に色を塗りたい。ただし,正四面体を回転させて一致する塗り方は 10 同じとみなす。 (1)異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。 (2異なる3色を使う塗り方のうち、3色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。 また, 3色のうち使わない色があってもよいとすると, 塗り方は何通りあるか。 [神戸学院大 ]