104 演習 例題 8 経路の数と確率 次の三人の会話を読み, 問いに答えよ。 目安 解説動画 7分 先生: 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で,東に行くか, 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき は確率でその方向に行くものとする。 P A [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2]A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 花子:[1] は,北へ1区画進むことを ↑,東へ1区画進むことを→で表すこと にして,その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎: そうだね。 その考えで求めると経路の総数はアイ 通りだね。 花子:続いて [2] は,A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって, P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路は オカ 通りとなるよ。 太郎: [3] の確率は, (その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) オカ から で簡単に求めら アイ れるよ。 [図1] 先生: [3] は本当にそれでよいですか。 B 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, A [図2] B [キ | 図1の経路をとる確率は だけど, 2 図2の経路をとる確率は (1/2) ク となるよ。 A 一郎:なるほど。確かにそうだね。ということは,A地点からP地点に行く確 率はケP地点からB地点に行く確率は 確率はサとなるね。 コ だから求める [3] の 主: よく考えましたね。 確率を求めるときには, 「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。

図2の経路をとる確率は 2 郎:なるほど。 確かにそうだね。ということは,A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 やしきには 「1つ1つの事象が同様に確

(2) A地点からP地点に行く確率は (1/2)×1-1/2"( 7 父差点 2 考える。 ・点Aを含 や地点からB地点に行く確率は 1 (コ⑨) であるから, 1/2×1=/1/14 (1) 求める [3] の確率は 達するま 個の交差 すべて同 ◆点Pか に到達 ないのか