参考・概略です

f'(x)＝－√2・e^(-x)・sin{x－(π/4)}　では、

　㋐　－√2　…　定数　常に負

　㋑　e^(-x)　…　指数関数　常に正

　㋒　sin{x－(π/4)}　…　－(3/4)π＜x＜(π/4)　のとき負
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x＝π/4　のとき０
　　　　　　　　　　　　　－(π/4)＜x＜(5/4)π　のとき正

　以上の「積」となっているので、

　　－(3/4)π＜x＜(π/4)　のとき、負×正×負＝正
　　　　　　　　 x＝π/4　のとき、負×正×０＝０
　　　(π/4)＜x＜(5/4)π　のとき、負×正×正＝負

　　と、(π/4)の前後で、符号が変わります

つまり、覚えてなくても

　　sin{x－(π/4)}の符号変化を考えればよいことになります