6 座標平面上に3点A(4, 1), B(0, 4), C(0,1) を頂点とする三角形ABC がある。 (1)直線AB の下側の領域 (境界線を含む)を表す不等式を求めよ。 (2) 三角形ABCに内接する円の方程式を求めよ。 (3)(2)で求めたの周上の点をPとし、点P と辺BC, CA, AB の距離をそれぞれd, d2, ds とする。 L=d+d2+d のとり得る値の範囲を求めよ。

6 解答は途中の過程を丁寧に記述せよ) KL A(4.1). B(0,4), C(0,1) (1)直線ABは A y-l= -4(x-4) y=-2x+4 よって直線ABの下側の領域は -2x-4 3x+4y-16≦o m (2) △ABCの内接円の半径をうとすると 4 4 △ABCは∠C=90°の直角三角形なので、AB=134=5 内接円の中心の座標はQ(r, r+1)とおける. ここで △ABC=1/2(ABBCrより 1/34=1/2(5+3+4) よって中心はQ(1,2) r=1 ゆえに円の方程式は(x-1)^2+(y-2)^2=1 (3) P(x,y)とすると ⑥Pは(1)の領域に属するので 3x+4y-16 0 d=xcd2=y-1 d3=13x+4y-161 V33+42 = (-32-44 +16) y B よって Ledit dat dis イ di (P(xy) A x 4 Sc =(-1)+g (-33-4%+16) =(2x+y+11) ゆえに200+y=5L-11 P(x,y)は円周上の点なので (x-1)^2+(y-2)^2=1 ①②が共有点をもつとき」の範囲は 中心(1,2)と直線の距離を半径 より、 12.1+2-(5L-11) | V22+12 1-5L+15|≦15 -155L-15V5 一 ' (1.2) 15-VS 15+15 L≤ 5 5 26 14