3 2019年度 〔2〕 以下の問いに答えよ。 (1) a, b, c, x, y, z, Mは正の実数とする。 x + y + z ≤ M a+b+c であることを示せ。 (2) log25log35の大小を比較せよ。 (3) nが正の整数のとき. 記述 a b' c 1 + log25 + (log25)” 1< <2 1 + log35 + (log35) * であることを示せ。 Level B がすべてM以下のとき,

帰納法 (○は朝と同じ) 1+10g25+ ((og25) (+10g35+ (10g35) <2". <ズ(*)を数学的帰納 法により示す (1) n-laとき 2 tcz, tez. 1015 10152 10153 10754 (0g35 logs 3 < =2. Log = 2 logs 2 (1)でX=a=1.1=2=10g25, b=c-log= 5, M-2をすると、 (+10g25+ (10g25) <21 (+(og35+(10g35) よってh-laとき、(*)は成立する。

(11) 友のとき。 (*),すなわち (+(0g×5+ (log25) k (+10g25+ (10g35) <2が成り立つと 仮定すると、(1)と()より +< 252 <2 kl... 0 10425 loga 5 <2≤2 <2 11 R ② (10g×5) (1035) が成り立っているから。 n=R+1aとき、②、③より、 (log. 51k+1 (10g25) 1025 ((og→5)kt (log25) 10835 <26.2=21 + 1 © ①.②④ より (1) で x=a=1. y=log25.b=10g35.Z(10g25) kil (=(10g35)ない M=2F (+10925+((og25) al (+(og25+ (10g35) Ext として対応させると、 <g kel <2k1 よってWk+laときも(水)が成り立つ (1)、(1)より、すべての自然数んで(水)が成り立つ