24 12° (3) 事象 A, B を、 A: X=4 となる, B: 2回目の試行でちょうど1枚のカードが 取り除かれる と定める. 以下では, ある事象 E が起こる確 率をP(E) のように表す. X=4となるのは、次の2つの場合がある. (ウ) 1回目から3回目では4の目が出ず 1回 目から3回目の少なくとも1回で6の目が 出て, 4回目に4の目が出る場合. 61 6 6 1296 {(+)-()} この確率は, 5 6 (エ) 1回目から3回目では6の目が出ず,1回 目から3回目の少なくとも1回で4の目が 出て, 4回目に6の目が出る場合. この確率は, (ウ)と同様にして

お次 丁目 て、 61 1296° (ウ),(エ)より,X=4 となる確率 P(A) は, P(A)= 61 61 .2= 1296 648° また、事 A∩B が起こるサイコロの目の 出方は、次の(i)〜 (iv) の場合がある. 1回目 2回目 3回目 4回目 2 6 4 以外 4 (ii) 奇数 2 6 4 ( EEL 2 4 6以外 6 (iv) 奇数 2 4 6 (i) が起こる確率は, 1151 • . = 6666 1296' (ii) が起こる確率は, 3111 • . = 6666 432' () が起こる確率は, (i) と同様にして, 5 1296° 1目 て、 (iv) が起こる確率は, (ii) と同様にして、 が 4321 したがって、 P(A∩B)=(1296 + ・2= 432 よって、 求める条件付き確率 PA (B)は, 1 P(A∩B) 81 = 8 PA (B)= P(A) 61 61 648

机の上に 2, 4 6 の3枚のカードが置い てある. 1個のサイコロを投げ、出た目の数の約数が書 かれたカードが机の上にあれば,そのカードをす べて取り除く試行を 2, 4, ⑥6 がすべて取り除 かれるまで繰り返す. 2,4,6 がすべて取り除かれるまでに行っ た試行回数を X とする. (1)X = 2 となる確率を求めよ. (2)X =3 となる確率を求めよ. (3) X = 4 となる確率を求めよ. また, X=4で あったとき 2回目の試行でちょうど1枚の カードが取り除かれている確率を求めよ.